MCQ
વિકલ સમીકરણ $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = x(1 + {y^2})$ નો ઉકેલ મેળવો.
  • $2{\tan ^{ - 1}}y = \log (1 + {x^2}) + c$
  • B
    ${\tan ^{ - 1}}y = \log (1 + {x^2}) + c$
  • C
    $2{\tan ^{ - 1}}y + \log (1 + {x^2}) + c = 0$
  • D
    એકપણ નહી.

Answer

Correct option: A.
$2{\tan ^{ - 1}}y = \log (1 + {x^2}) + c$
(a) $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = x(1 + {y^2})$ ==>$\frac{1}{{1 + {y^2}}}dy = \frac{x}{{1 + {x^2}}}dx$

On integrating, we get ${\tan ^{ - 1}}y = \frac{1}{2}\log (1 + {x^2}) + c$

==> $2{\tan ^{ - 1}}y = \log (1 + {x^2}) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $f\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sqrt {2 - {t^2}} dt.} $ તો ${x^2} - f'\left( x \right) = 0$ નાવાસ્તવિકબીજો $ = ...........$ થાય
જો $a,b,c$ અસમતલીય સદિશો હોય તથા $\lambda$ $ \in $ $R$ ની કઇ કિંમત માટે સદિશો $a + 2b + 3c,\,\lambda \,b + 4c$ અને $(2\lambda  - 1)c$ અસમતલીય હોય.
ધારો કે  $S =\{\sqrt{ n }: 1 \leq n \leq 50$ અને  $n$ અયુંગ્મ છે. $\}$

ધારો કે  $a \in S$ અને  $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ - a & 0 & 1\end{array}\right]$ છે.

જો $\sum_{ a \in S } \operatorname{det}(\operatorname{adj} A )=100 \lambda$ હોય, તો  $\lambda$ .........

જો $S$ એ અંતરાલ $(-\pi , \pi )$ પર એવા બિંદુઓનો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય  $f(x) = min\, \{sin\,x, cos\,x\}$ એ વિકલનીય  ન હોય તો $S$ એ આપેલ પૈકી કોનો ઉપગણ બને ?
વિકલનીય વિધેય $f: R -\{0\} \rightarrow R$ માટે,ધારોકે $3 f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}-10$ તો $\left|f(3)+f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|=...........$ છે.
$a^{-1}+ b ^{-1}+ c ^1=0$ તથા $\left|\begin{array}{ccc}1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+ b & 1 \\ 1 & 1 & 1+ c \end{array}\right|=\lambda$, તો $\lambda$ નું મૂલ્ય............થાય.
જો $g(x) = \int_0^x {f(t)\,dt} $ કે જ્યાં $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1,\,t \in [0,\,1]$ અને $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ માટે $t \in (1,\,2]$, તો
${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,\,dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
ધારો કે $\vec p $અને $\,\vec q $ એ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો છે અને $|\vec p |\,\, = \,\,p,\,\,|\vec q |\,\, = \,\,q$ .  જો  બિંદુ $R$ અને $S$ એ $PQ$ નું અંદરથી અને બહારથી અનુક્રમે $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $\,\overline {OR} \,$ અને $\,\,\overline {OS} $ લંબ હોય, તો.....
જો $a > 0$ અને વિવેચક $a{x^2} + 2bx + c < 0 $ છે, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right|$ = . . .