MCQ
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + x + y + xy$ નો ઉકેલ મેળવો.
  • $\log (1 + y) = x + \frac{{{x^2}}}{2} + c$
  • B
    ${(1 + y)^2} = x + \frac{{{x^2}}}{2} + c$
  • C
    $\log (1 + y) = \log (1 + x) + c$
  • D
    એકપણ નહી.

Answer

Correct option: A.
$\log (1 + y) = x + \frac{{{x^2}}}{2} + c$
(a) $\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + x + y + xy$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = (1 + x)(1 + y)$ ==> $\frac{{dy}}{{1+ y}} = (1 + x)dx$

On integrating, we get $\log (1 + y) = \frac{{{x^2}}}{2} + x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $u = {\tan ^{ - 1}}\left\{ {{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1} \over x}} \right\}$ અને $v = 2{\tan ^{ - 1}}x$, તો ${{du} \over {dv}}  = . . .$
$f(x)=\frac{\sin nx}{\sin\left(\frac{x}{n}\right)}$ કે જેનો આવર્ત $4\pi$ છે જ્યાં $n\in l$ હોઈ તો $n$ ની કિમત શોધો.
જો $A(4, 7, 8), B = (2, 3, 4)$ અને $C = (2, 5, 7) $ એ ત્રિકોણ $ABC$  ના શિરોબિંદુઓ હોય, તો ખૂણા $A$ ના દ્વિભાજકની લંબાઇ મેળવો,
જો $f(x)=\int \frac{5 x^{8}+7 x^{6}}{\left(x^{2}+1+2 x^{7}\right)^{2}} d x,(x \geq 0), f(0)=0$ અને  $f(1)=\frac{1}{K},$ હોય તો $K$ ની કિમંત મેળવો.
ધારોકે રેખાઓ $x+y=2, y =0, x=0$ અને વક્ર $f(x)=\min \left\{x^2+\frac{3}{4}, 1+[x]\right\}$ વડે ધેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $A$ છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq x$ દર્શાવે છે. તો $12\,A$ નું મૂલ્ય $=.......$
વિધેય $f(x) = {{\log x} \over x}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.
જો $a > 0$ અને $a{x^2} + 2bx + c$ નો વિવેચક ઋણ હોય, તો$\begin{vmatrix}a&b&ax+b\\b&b&bx+c\\ax+b&bx+c&0\end {vmatrix}......$ છે.
જો $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$, $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta ),{\rm{ }}$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
જો $\left| {{\kern 1pt} \begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&x&3\\3&4&5\end{array}\,} \right| = 0 $ તો $ x =$
જો $ \Delta ABC $ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશ $  2i + 4j - k, 4i + 5j + k, 3i + 6j - 3k$  હોય તો નીચેનનામાંથી કયો ખૂણો કાટખૂણો હોય ?