વિકલ સમીકરણ y ,dx + (x + x^2 y)dy = 0 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $y\,dx + (x + {x^2}y)dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$\log y = cx$
✓
$ - \frac{1}{{xy}} + \log y = c$
C
$\frac{1}{{xy}} - \log y = c$
D
$\frac{1}{{xy}} + \log y = c$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \frac{1}{{xy}} + \log y = c$

(b) $ydx + xdy = - {x^2}ydy$ ==> $\frac{1}{{{{(xy)}^2}}}dxy = - \frac{{dy}}{y}$

Integrating both side we get

$ - \frac{1}{{xy}} = - \log y + c$ ==> $ - \frac{1}{{xy}} + \log y = c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\sin \left( {{\tan }^{-1}}\left( \tan \frac{7\pi }{6} \right) \right)+\cos \left( {{\cos }^{-1}}\left( \cos \frac{7\pi }{3} \right) \right)=.........$

જો $h(x) = \int\limits_0^x {g(t)dt}$ , કે જ્યાં $g(x)$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય અને અયુગ્મ વિધેય છે અને $g(x)$ આવર્તીય વિધેય છે કે જેનો આવર્તમાન $3$ છે.

વિધાન $1 :$ $h(x) + h(-x) = 0$ $\forall x \in R$

વિધાન $2 :$ $h(x) + h(-x) = 2 \int\limits_0^x {g(t)dt} \forall x \in R$

વિધાન $3 :$ $h(3n) = 0 \forall n \in I$

તો આપેલ પૈકી ક્યાં વિધાન સત્ય છે ?

સદિશો $2\widehat{i}-3\widehat{j}+\widehat{k}$ અને $\widehat{i}+\widehat{j}-2\widehat{k} $ ને લંબ હોય તથા જેનું માન $3$ હોય , તેવો સદિશ $........ .$

અહી $a$ અને $\mathrm{b}$ અનુક્રમે વિધેય $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x $ ની સ્થાનીય મહતમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ દર્શાવે છે . જો $A$ એ $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$, $\mathrm{x}$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ અને $x=b$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો $4 A$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x) = \min \left\{ {{{\sin }^{ - 1}}x,{{\cos }^{ - 1}}x} \right\}$ તો $f(x)$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$f$ એ વિકલનીય વિધેય છે તથા $f=( \frac {y}{x}) = \frac {f(x)}{f(y)}, x , 0, y, 0, f(y) , 0$ છે. જો $ f^\prime (1) =2$ હોય , તો $f^ \prime (x) = .........$

જો $f $ અને $g$ એ $ [0,1] $ પર વિકલનીય વિધેયો હોય તથા $f\left( 0 \right) = 2 = g\left( 1 \right)\;,\;\;g\left( 0 \right) = 0,$ અને $f\left( 1 \right) = 6,$તો કોઇ $c \in \left] {0,1} \right[$ માટે

જો રેખા $X - $ અક્ષ, ,$Y - $ અક્ષ અને $Z - $ અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $\alpha ,\beta ,\gamma $ માપના ખૂણાઓ બનાવે,$\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma =\ ........$

ધારો કે $P (-2,-1,1)$ અને $Q \left(\frac{56}{17}, \frac{43}{17}, \frac{111}{17}\right)$ એ સમબાજું ચતુષ્કોણ $PRQS$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જે વિકર્ણ $RS$ ના દિકગુણોત્તર $\alpha,-1, \beta$ હોય, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ બંને ન્યૂનતમ નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતાં પૂર્ણાકોં હોય, તો $\alpha^{2}+\beta^{2}=$....................

જો $f:\left[ {0,2} \right] \to R$ એ દ્રીતીય વિકલનીય છે કે જેથી દરેક $x \in \left( {0,2} \right)$ માટે $f''\left( x \right) > 0$ થાય અને જો $\phi \left( x \right) = f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right)$ તો $\phi $ એ . . .