Question
व्यंजक ${\cos ^2}(A - B) + {\cos ^2}B - 2\cos (A - B)\cos A\cos B$ है
$ = {\cos ^2}(A - B) + {\cos ^2}B$
$ - \cos \,(A - B)\,\left\{ {\cos (A - B) + \cos (A + B)} \right\}$
$ = {\cos ^2}B - \cos \,(A - B)\,\,\cos \,\,(A + B)$
$ = {\cos ^2}B - ({\cos ^2}A - {\sin ^2}B) = 1 - {\cos ^2}A$
अत: $A$ पर निर्भर है।
ट्रिक : $A$ के दो भिन्न मान रखने पर,
माना $A = {90^o},$ तब व्यंजक का मान ${\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1$
अब $A = {0^o}$ रखने पर मान ${\cos ^2}B + {\cos ^2}B - 2\,\,{\cos ^2}B = 0$ है
इसका अर्थ है कि व्यंजक, $A$ के भिन्न मानों के लिए भिन्न है अर्थात् यह $A$ पर निर्भर है।
इसी प्रकार $B = {90^o}$ के लिए व्यंजक ${\sin ^2}A + 0 - 0 = {\sin ^2}A$
व $B\,\, = {0^o}$ पर ${\cos ^2}A + 1 - 2{\cos ^2}A = {\sin ^2}A$है।
अत: व्यंजक, $B$ के भिन्न मानों के लिए समान मान देता है
इसलिए यह $B$ पर निर्भर नहीं करता है।
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