MCQ
$x \in R,\,$ માટે $\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{x - 3}}{{x + 2}}} \right)^x}  = . . .$
  • A
    $e$
  • B
    ${e^{ - 1}}$
  • ${e^{ - 5}}$
  • D
    ${e^5}$

Answer

Correct option: C.
${e^{ - 5}}$
(c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 2 - 5}}{{x + 2}}} \right)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left[ {{{\left( {1 - \frac{5}{{x + 2}}} \right)}^{\frac{{x + 2}}{{ - 5}}}}} \right]^{ - \,\frac{{5x}}{{x + 2}}}} = {e^{ - 5}}$ 

$\left( {\because \,\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 5x}}{{x + 2}} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 5}}{{1 + \frac{2}{x}}} =  - 5} \right)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

સમીકરણ $\frac{\cos \mathrm{x}}{1+\sin \mathrm{x}}=|\tan 2 \mathrm{x}|, \mathrm{x} \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}\right\}$ ના ઉકેલોનો સરવાળો મેળવો.
$(1+ x )^{ n +2}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $1:3:5$ ગુણોત્તરમાં હોય તેવા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $........$ થાય.
જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi (x) = {a^3},(a \ne 0)$; હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi \left( {\frac{x}{a}} \right)$ ની કિમત મેળવો 
જો $\alpha $ અને $\beta $ એ એકનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય તો ${\alpha ^4} + {\beta ^{28}} + \frac{1}{{\alpha \beta }}$ = . . .
શબ્દ $MATHEMATICS$ ના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરતા,જેમાં $C$ અને $S$ સાથે ન આવે તેવા અર્થ સભર કે અર્થરહિત શબ્દોની સંખ્યા જો $(6!)k$ હોય, તો $k=.......$
જો ${(a + bx)^{ - 2}} = \frac{1}{4} - 3x + ......$, તો $(a,b)$=
$\sin {47^o} + \sin 61^\circ - \sin 11^\circ - \sin 25^\circ = $ . . . .
જો $\tan 2\theta \tan \theta = 1$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
$'VOWELS'$ શબ્દનો ઉપયોગ કરી ને છ મૂળાક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બધાજ વ્યંજન એકસાથે ન આવે.
$3, 4 , 5$ અને $6$ અંકોનો પુનરાવર્તન સિવાય ઉપયોગ કરી બનાવેલ ચાર અંક સંખ્યામાં એકમના અંકોનો સરવાળો મેળવો.