x के सापेक्ष ex + ex + ... + e^ x^ 5 अवकलन कीजिए। - Vidyadip

Question

x के सापेक्ष e^x+ e^x + ... + $ e^{x^{5}}$अवकलन कीजिए।

✓

Answer

मान लीजिए y = e^x+ e^x + ... + $ e^{x^{5}}$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} y$ = $\frac{d}{d x}$$\left\{e^{x}+e^{x^{2}}+e^{x^{3}}+e^{x^{4}}+e^{x^{5}}\right\}$
= $\frac{d}{d x}$ $\left(e^{x}\right)$+ $\frac{d}{d x}$$\left(e^{x^{2}}\right)$ + $\frac{d}{d x}$ $\left(e^{x^{3}}\right)$+ $\frac{d}{d x}$$\left(e^{x^{4}}\right)$+ $\frac{d}{d x}$$\left(e^{x^{5}}\right)$
= $e^{x}$ +$e^{x^{2}}$ $ \frac{d}{d x}\left(x^{2}\right)$+ $e^{x^{3}}$ $ \frac{d}{d x}$$\left(x^{3}\right)$ + $e^{x^{4}} \frac{d}{d x}$ + $\left(x^{4}\right)$ + $e^{x^{5}}$ + $ \frac{d}{d x}$ $\left(x^{5}\right)$ (श्रृंखला नियम से)
= $e^{x}$ + $e^{x^{2}}$$(2 x)$ + $e^{x^{3}}\left(3 x^{2}\right)$ + $e^{x^{4}}\left(4 x^{3}\right)$ + $e^{x^{2}}\left(5 x^{4}\right)$
= $e^{x}$ + $2 x e^{x^{2}}$ + $3 x^{2} e^{x^{3}}$ + $4 x^{3} e^{x^{4}}$ + $ x^{4} e^{x^{5}}$

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