सांतत्य तथा अवकलनीयता — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question
Bihar BoardHindi Mediumकक्षा 12 साइन्सगणितसांतत्य तथा अवकलनीयता2 Marks
Question
x के सापेक्ष sin (cos(x2)) का अवकलन कीजिए।
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Answer
फलन f(x) = sin $\left(\cos \left(x^{2}\right)\right)$, u, v तथा w, तीन फलनों का संयोजन है। इस प्रकार f(x) = (w o v o u)(x), जहाँ u(x) = x2, v(t) = cos t तथा w(s) = sin s है। t = u(x) = x2 और s = v(t) = cos t रखने पर हम देखते हैं कि $\frac{d w}{d s}$ = cos s, $\frac{d s}{d t}$ = - sin t तथा $\frac{d t}{d x}$ = 2x और इन सभी का, x के सभी वास्तविक मानों के लिए अस्तित्व है। अतः शृंखला नियम के व्यापकीकरण द्वारा $\frac{d f}{d x}$ = $\frac{d w}{d s} \cdot \frac{d s}{d t} \cdot \frac{d t}{d x}$ = (cos s) (- sin t) (2x) = - 2x sin x2 cos (cos x2)
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