x के सापेक्ष sin(tan-1 e-x) अवकलन कीजिए। - Vidyadip

Question

x के सापेक्ष sin(tan^-1 e^-x) अवकलन कीजिए।

✓

Answer

मान लीजिए y = sin(tan^-1 e^-x)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\Rightarrow $ $ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{d}{d x}$ $\left[\sin \left(\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right]\right.$
= $\cos \left\{\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right\} $ $\frac{d}{d x}$ $\left\{\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right\}$ (शृंखला नियम से)
= $\cos \left\{\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right\}$ $ \frac{1}{1+\left(e^{-x}\right)^{2}}$ $ \frac{d}{d x}\left(e^{-x}\right)$
= $\cos \left(\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right)$ $ \frac{1}{1+e^{-2 x}}$ $ \cdot$ $\left(-e^{-x}\right)$ = - $\frac{e^{-x} \cos \left(\tan ^{-1} e^{-x}\right)}{1+e^{-2 x}}$

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