Question
${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} = 2$ का व्यापक हल है

Answer

b
(b) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{2}{{{x^2}}}$ ==> $dy = \frac{2}{{{x^2}}}dx$

अब इसका समाकलन करने पर अभीष्ट परिणाम प्राप्त होगा।

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मान लें कि $A$ चार अंकों के सभी प्राकृतिक संख्याओं के के समुच्चय को निरूपित करता है जिसमें कोई अंक शून्य नहीं है. मान लें कि $B \subset A$ में सभी संख्याएँ $x$ ऐसी है कि $x$ के अंकों का कोई क्रमचय ऐसी संख्या नहीं देता है जो $4$ से विभाज्य हो .तब $B$ से सभी सम अंकों के प्राप्त होने की प्रायिकता क्या होगी?
यदि $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}, \mathrm{n} \times \mathrm{n}$ के दो शून्येत्रर आव्यूह इस प्रकार हैं कि $\mathrm{A}^2+\mathrm{B}=\mathrm{A}^2 \mathrm{~B}$ है, तो
माना $\mathrm{f}^1(\mathrm{x})=\frac{3 \mathrm{x}+2}{2 \mathrm{x}+3}, \mathrm{x} \in \mathrm{R}-\left\{\frac{-3}{2}\right\}$ है $\mathrm{n} \geq 2$ के लिए $\mathrm{f}^{\mathrm{n}}(\mathrm{x})=\mathrm{f}^1 0 \mathrm{f}^{\mathrm{n}-1}(\mathrm{x})$ द्वारा परिभाषित कीजिए। यदि $\mathrm{f}^5(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{bx}+\mathrm{a}}, \operatorname{gcd}(\mathrm{a}, \mathrm{b})=1$, है, तो $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ बराबर है_________. 
माना $a,\,b$ और $c$ तीन सदिश हैं, तब अदिश त्रिगुणन $[a\,b\,c]$=
उन रेखाओं के समीकरण, जिन पर मूलबिन्दु से डाला गया लम्ब      $x$-अक्ष से ${30^o}$ का कोण बनाता है एवं जो अक्षों के साथ $\frac{{50}}{{\sqrt 3 }}$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाता है,
शतरंज बोर्ड में से यदृच्छया $2$ वर्ग चुने जाते हैं उनकी एक भुजा उभयनिष्ठ होने की प्रायिकता है
यदि $x =\sin ^{-1}(\sin 10)$ तथा $y =\cos ^{-1}(\cos 10)$ है, तो $y - x$ बराबर है
$\int {\frac{{dx}}{{(1 + \sqrt x ) \cdot \sqrt x \sqrt {1 - x} }}} =$ ..............
किसी भी $3 \times 3$ आव्यूह (matrix) $M$ के लिए, मान लीजिए कि $M$ का सारणिक (determinant) $|M|$ द्वारा निरूपित है। मान लीजिए कि $I , 3 \times 3$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) है। मान लीजिए कि $E$ और $F , 3 \times 3$ केटि के दो ऐसे आव्यूह हैं कि $( I - EF )$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है। यदि $G =( I - EF )^{-1}$, तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?

$(A)$ $| FE |=| I - FE || FGE |$

$(B)$ $| I - FE |( I + FGE )= I$

$(C)$ $EFG = GEF$

$(D)$ $( I - FE )( I - FGE )= I$

श्रेणी ${\cot ^{ - 1}}3 + {\cot ^{ - 1}}7 + {\cot ^{ - 1}}13 + {\cot ^{ - 1}}21 + .............$ के प्रथम $n$ पदों का योग होगा