y = ( ^ - 1 x) નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$y = \sec ({\tan ^{ - 1}}x)$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

A
$(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = y + x$
B
$(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = y - x$
✓
$(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = xy$
D
$(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{x}{y}$

✓

Answer

Correct option: C.

$(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = xy$

c
(c) $y = \sec ({\tan ^{ - 1}}x)$

$\frac{{dy}}{{dx}} = \sec ({\tan ^{ - 1}}x)\tan ({\tan ^{ - 1}}x)\,.\,\frac{1}{{1 + {x^2}}}$$ = \frac{{xy}}{{1 + {x^2}}}$

==> $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = xy$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A =\left[\begin{array}{cc}5 x & 10 \\ 8 & 7\end{array}\right]$ અન $| A |=25$ તો $x =..........$

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)\,dx = } $

અહી $\quad \vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}, \quad \vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k} \quad$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ ત્રણ સદીશ છે. જો સદીશો $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{p}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0$ નું પાલન કરે છે તો $\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})$ ની કિમંત મેળવો.

વિધાન $- I :$ $A$ અને $B$ વડે પ્રશ્ન ઉકેલી શકવાની સંભાવના અનુક્રમે $1/3$ અને $1/4$ હોય, તો પ્રશ્નના જવાબની સંભાવના $7/12$ છે.

વિધાન $- II :$ ઉપર દર્શાવેલી ઘટના સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.

ધારોકે $\vec a\,\, = \,\,\hat i\,\, - \hat k,\,\,\vec b \, = \,\,x\hat i\,\, + \;\hat j\,\, + \;\left( {1\,\, - \,\,x} \right)\,\hat k\,\,$ અને $\vec c \, = y\hat i\,\, + \;x\hat j\,\, + \;\left( {1\,\, + \,x\,\, - \,\,y} \right)\,\hat k$ તો $\left[ {\vec a \;\vec b \,\vec c } \right]$ કોના પર આધાર રાખે ?

જો એક વર્તુળાકાર ધાતુની તકતીની ત્રિજ્યા $50\, cm$ છે અને તેને ગરમ કરતાં ત્રિજ્યા $1\, mm$ પ્રતિ કલાકના દરે વધે છે તો તકતીનું ક્ષેત્રફળ . . . ના દરે પ્રતિ કલાકે વધશે ($cm^2/hour$ માં)

જો $A$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી ${a_{ij}} \in \left\{ { - 1,0,1} \right\}\forall\,\, i,j$ અને દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર સંખ્યા હોય તો .. . .

ધારો કે બે વાસ્તવિક વિધેયો $f, g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}-|x+3| & , \quad x<0 \\ e^{x} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.$ અને $g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+k_{1} x & , \quad x<0 \\ 4 x+k_{2} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.$,પ્રમાણે વ્યખાયિત છે,જ્યાં $k_{1}$ અને $k_{2}$ વાસ્તવિક અંચળાક છે.જો $(gof)$ એ $x=0$, આગળ વિકલનીય હોય,તો $(gof)$ $(-4)+$ $(gof)$ $(4)=\dots\dots\dots$

વિધાન $- I :$ જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ જેવી કે, $P(A) = 1/2$ અને $P(B)= 1/5 $ હોય, તો $P(A/B) = 1/2$

વિધાન $- II : P(A/B) = P(A)$ જો $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાએ હોય, તો

${{\sin }^{-1}}x=2{{\sin }^{-1}}a$ સમીકરણનો ઉકેલ મળે તે માટે નીચેનામાંથી કઈ શરત જરૂરી છે ?