यदि 3f(x) - 2f(1/x) = x, तो f'(2) = - Vidyadip

Question

यदि $3f(x) - 2f(1/x) = x,$ तो $f'(2) = $

✓

Answer

b
(b) $3f(x) - 2f(1/x) = x$ .....$(i)$

माना $\frac{1}{x} = y$, तब $3f(1/y) - 2f(y) = 1/y$

==> $ - 2f(y) + 3f\left( {\frac{1}{y}} \right) = \frac{1}{y}$

==>$ - 2f(x) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x}$ .....$(ii)$

समी. $(i)$ में $3$ से तथा समी. $(ii)$ में $2$ से गुणा करके जोड़ने पर,

$9f(x) - 6f(1/x) - 4f(x) + 6f(1/x) = 3x + (2/x)$

$5f(x) = 3x + 2/x$

==> $f(x) = 1/5\,\left[ {3x + 2/x} \right]$

==> $f'(x) = \frac{1}{5}\left[ {3 - \frac{2}{{{x^2}}}} \right]$

==> $f'(2) = \frac{1}{5}\left[ {3 - \frac{2}{4}} \right] = \frac{1}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\{ x , y \}$ से $\{ x , y \}$ तक में से संबंध $R$ की प्रायिकता, जो सममित तथा संक्रामक दोनों है, होगी

यदि $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $, $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ तब $f\;\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ का मान है

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $

माना परवलय $y^2=4 x$ पर एक बिंदु $P(\alpha, \beta)$ है। यदि $P$, परवलय $x^2=8 y$ की उस जीवा, जिसका मध्य बिंदु $\left(1, \frac{5}{4}\right)$ है, पर भी है, तो $(\alpha-28)(\beta-8)$ बराबर है...........|

माना द्विघात समीकरण $x ^2- x -4=0$ के मूल $\alpha, \beta(\alpha > \beta)$ हैं। यदि $P _{ n }=\alpha^{ n }-\beta^{ n }, n \in N$ है, तो $\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^2+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$ बराबर है $.........$.

$A$ तथा $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P\,(A) = \frac{1}{3}$, $P\,(B) = \frac{1}{4}$ तथा $P\,(A \cap B) = \frac{1}{5},$ तब $P\,\left( {\frac{{\overline B}}{{\overline A}}} \right) = $

फलन $f(x) = \int\limits_{ - 1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){{(t - 2)}^3}{{(t - 3)}^5}} dt$ $x = $ .......... पर स्थानीय निम्निष्ठ रखता है

वक्रों ${x^2} + {y^2} = 9$ तथा ${y^2} = 8x$ से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

त्रिभुज, जिसका एक शीर्ष $(0,0)$ है तथा अन्य दो शीर्ष वक्र $y=-2 x^2+54$ के बिंदु $(x, y)$ तथा $(-x, y)$ हैं, जहाँ $\mathrm{y}>0$ है, का अधिकतम क्षेत्रफल है:

माना किसी तल में स्थित सभी सरल रेखा का समुच्चय $L$ है तथा संबंध $R, L $ पर $\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \bot \beta ,\,\alpha ,\,\beta \in L$ के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ है