Download App

STD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities4 Marks
Question
यदि $A + B + C = \frac{{3\pi }}{2},$ तब  $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = $
✓

Answer

d
$\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C$

$ = 2\cos (A + B)\cos (A - B) + \cos 2C$

$ = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - C} \right)\cos (A - B) + \cos 2C$

$ =  - 2\sin C\cos (A - B) + 1 - 2{\sin ^2}C$

$ = 1 - 2\sin C\{ \cos (A - B) + \sin C\} $

$ = 1 - 2\sin C\left\{ {\cos (A - B) + \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - (A + B)} \right)} \right\}$

$ = 1 - 2\sin C\{ \cos (A - B) - \cos (A + B)\} $

$ = 1 - 4\sin A\sin B\sin C$.

ट्रिक : $A = B = C = \frac{\pi }{2}$ रखकर परीक्षण करें।

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ तथा $arg\,\,\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right) = \pi $, तब ${z_1} + {z_2}$बराबर है
→
समीकरण $y = \,\,|x - 1|$ तथा $y = 1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा
→
किसी भी $3 \times 3$ आव्यूह (matrix) $M$ के लिए, मान लीजिए कि $M$ का सारणिक (determinant) $|M|$ द्वारा निरूपित है। मान लीजिए कि $I , 3 \times 3$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) है। मान लीजिए कि $E$ और $F , 3 \times 3$ केटि के दो ऐसे आव्यूह हैं कि $( I - EF )$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है। यदि $G =( I - EF )^{-1}$, तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?

$(A)$ $| FE |=| I - FE || FGE |$

$(B)$ $| I - FE |( I + FGE )= I$

$(C)$ $EFG = GEF$

$(D)$ $( I - FE )( I - FGE )= I$

→
$A, B, C$ की एक समस्या हल करने की प्रायिकायें क्रमश: $\frac{1}{3},\,\frac{2}{7},\,\frac{3}{8}$ हैं। यदि प्रत्येक, एक साथ समस्या हल करने का प्रयत्न करता है तो केवल किसी एक के द्वारा समस्या हल होने की प्रायिकता है
→
गणित का एक प्रश्न तीन विद्यार्थियों को हल करने के लिये दिया गया हैं जिनकी उसको हल करने की संभावनायें क्रमश: $\frac{{1}}{{3}} , \frac{{1}}{{4}}$ तथा $\frac{{1}}{{5}}$ हैं। प्रश्न हल हो जाने की संभाविता है
→
यदि तृतीय कोटि के सारणिक का मान $11$ हो, तो इसके अवयवों के सहखण्डों द्वारा बने सारणिक के वर्ग का मान होगा
→
एक वृत्त $S$ बिन्दु $(0,1)$ से गुजरता है तथा वृत्तों $(x-1)^2+y^2=16$ एवं $x^2+y^2=1$ के लम्बकोणीय (orthogonal) है, तब

$(A)$ $S$ की त्रिज्या (radius) $8$ है

$(B)$ $S$ की त्रिज्या $7$ है

$(C)$ $S$ का केन्द्र $(-7,1)$ है

$(D)$ $S$ का केन्द्र $(-8,1)$ है

→
मान लें कि बहुपद $x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ को $x^3-x$ से विभाजित करने पर शेष $x(x)$ है। तब
→
$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)$ बराबर होगा।
→
माना $N$, प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है तथा दो फलन $f$ तथा $g$ है, जो $f, g: N \rightarrow N$ द्वारा इस प्रकार परिभाषित है कि $f ( n )=\left(\begin{array}{ll}\frac{ n +1}{2} & \text { if }\,\, n \,\,\text { is odd } \\ \frac{ n }{2} & \text { if }\,\, n \,\,\text { is even }\end{array}\right.$ तथा $g ( n )= n -(-1)^{ n }$ है। तब $fog$ होगा
→