यदि A = [ * 20 c 1& - 1 2& - 1 ], , ,B = [ * 20 c a&1 & - 1 ] ओर … - Vidyadip

Question

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right],\,\,B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ - 1}\end{array}} \right]$ ओर ${(A + B)^2} = {A^2} + {B^2}$ , तो $a$ और $b$ के मान होंगे

✓

Answer

b
दिया है, $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right],\,\,B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ - 1}\end{array}} \right]$

$\Rightarrow$$A + B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&0\\{2 + b}&{ - 2}\end{array}} \right]$

${A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\0&{ - 1}\end{array}} \right]$

${B^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ - 1}\end{array}} \right]\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ - 1}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + b}&{a - 1}\\{ab - b}&{b + 1}\end{array}} \right]$

अब, ${A^2} + {B^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + b - 1}&{a - 1}\\{ab - b}&b\end{array}} \right]$

$\Rightarrow$ ${(A + B)^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&0\\{2 + b}&{ - 2}\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&0\\{2 + b}&{ - 2}\end{array}} \right]$

अब, ${(A + B)^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(1 + a)}^2}}&{\,\,\,\,0}\\{(2 + b)(1 + a) - 2(2 + b)}&{\,\,\,\,4}\end{array}} \right]$

अब, ${(A + B)^2} = {A^2} + {B^2}$

$\Rightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(1 + a)}^2}}&0\\{\,(2 + b)(a - 1)}&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + b - 1}&{a - 1}\\{ab - b}&b\end{array}} \right]$

तुलना करने पर, $a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1$ तथा $b = 4$.

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