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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&a\\0&1\end{array}} \right]$, तो ${A^4}$ बराबर है
✓

Answer

d
(d) ${A^2} = A.\,A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&a\\0&1\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&a\\0&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2a}\\0&1\end{array}} \right]$

${A^3} = A.\,{A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&a\\0&1\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2a}\\0&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{3a}\\0&1\end{array}} \right]$

${A^4} = A.\,{A^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&a\\0&1\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{3a}\\0&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{4a}\\0&1\end{array}} \right]$.

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माना $a -2 b + c =1$ है। यदि $f(x)=\left|\begin{array}{lll}x+a & x+2 & x+1 \\x+b & x+3 & x+2 \\x+c & x+4 & x+3\end{array}\right|$ है, तो 
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मान लीजिए कि $f:[0,1] \rightarrow R$ एक एकैकी $(injective)$ सतत फलन है जो निम्न को संतुष्ट करता है :

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