यदि A = [ * 20 c a&0&0 0&b&0 0&0&c ], तो A^n = - Vidyadip

Question

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{array}} \right]$, तो ${A^n} = $

✓

Answer

c
चूँकि ${A^2} = A.A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}}&0&0\\0&{{b^2}}&0\\0&0&{{c^2}}\end{array}} \right]$और ${A^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^3}}&0&0\\0&{{b^3}}&0\\0&0&{{c^3}}\end{array}} \right]$,....

${A^n} = {A^{n - 1}}.A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^{n - 1}}}&0&0\\0&{{b^{n - 1}}}&0\\0&0&{{c^{n - 1}}}\end{array}} \right]{\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{array}} \right]$

$ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^n}}&0&0\\0&{{b^n}}&0\\0&0&{{c^n}}\end{array}} \right]$.

नोट : विद्यार्थी इस प्रश्न को एक सूत्र की तरह याद रखें।

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