यदि A = [ * 20 c & - & ] और A , ,adj A = [ * 20 c k&0 0&k ], तो k… - Vidyadip

Question

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$ और $A\,\,adj$ $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}k&0\\0&k\end{array}} \right],$ तो $ k $ का मान है

✓

Answer

b
माना $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$A के अवयवों के सहखण्डों का आव्यूह=$A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&5\\2&{ - 4}&{a - 4}\\1&{ - 2}&{a + 1}\end{array}\,} \right|\, = \,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{a + 60}\\0&0&{ - a - 6}\\1&{ - 2}&{a + 1}\end{array}\,} \right|$

$\therefore $ $adjA = $ $ A$ के सहखण्डों के आव्यूह का परिवर्त= ${R_2} \to {R_2} - {R_1}$

$\therefore $ $A\,adjA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$

= $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}k&0\\0&k\end{array}} \right]$, (दिया है) $a = 2,\,A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&0&{ - 8}\\1&{ - 2}&3\end{array}\,} \right|$

$k = 1$.

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माना $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots$. एक $A.P.$ है। यदि $\mathrm{a}_7=3$ है, गुणनफल $\mathrm{a}_1 \mathrm{a}_4$ न्यूनतम है, तथा इसके प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग शून्य है, तो $\mathrm{n} !-4 \mathrm{a}_{\mathrm{n}(\mathrm{n}+2)}$ बराबर है :

माना फलन $F , F(x)=\int_{1}^{x} \frac{ e ^{ t }}{ t } dt , x>0$ द्वारT परिभाषित है, तो समाकल $\int_{1}^{x} \frac{ e ^{ t }}{ t + a } dt$, जहाँ $a >0$ है, का मान है

$x \in R -\{0,1\}$ के लिए, तीन फलन $f_{1}(x)=\frac{1}{x}$ , $f_{2}(x)=1-x$ तथा $f_{3}(x)=\frac{1}{1-x}$ दिए गए हैं। यदि एक फलन $J ( x )$ है, जो $\left( {{f_2}oJo{f_1}} \right)\left( x \right)= f _{3}(x)$ को संतुष्ट करता है ,तो $J (x)$ बराबर है:

धनात्मक पूर्णांक (positive integer) $n$ के लिए,

$f(n)=n+\frac{16+5 n-3 n^2}{4 n+3 n^2}+\frac{32+n-3 n^2}{8 n+3 n^2}+\frac{48-3 n-3 n^2}{12 n+3 n^2}+\ldots+\frac{25 n-7 n^2}{7 n^2}$

परिभाषित कीजिए। तब $\lim _{ n \rightarrow \infty} f( n )$ का मान है

$\frac{d}{{dx}}\left[ {\log \left\{ {{e^x}{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right)}^{3/4}}} \right\}} \right] =$

माना एक त्रिभुज की शीर्षों $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ तथा $\mathrm{C}$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \quad \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ तथा $2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ हैं। माना इस त्रिभुज के लंब केन्द्र से भुजाओं $\mathrm{AB}, \mathrm{BC}$ तथा $\mathrm{CA}$ पर डाले गए लम्बों की लंबाईयाँ क्रमशः $l_1, l_2$ तथा $l_3$ हैं, तो $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ बराबर है:

एक फलन $y = f(x)$ का द्वितीय कोटि अवकलज $f''(x) = 6(x - 1)$. है। यदि इसका ग्राफ बिन्दु $(2, 1)$ से होकर गुजरता है तथा इस बिन्दु पर ग्राफ की स्पर्शज्या $y = 3x - 5$ है, तब फलन है

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $a, b, c$ है एवं इसकी मध्यिकाओं (median) की लंबाई $l, m, n$ है। मान लें कि $K=\frac{l+m+n}{a+b+c} \mid$ यदि $a, b, c$ को बदला जाए, तब $K$ इस अंतराल में सभी मान ले सकता है:

यदि $x$ व $y$ में निम्न युगपत समीकरण दिये गये हैं

$x + y = a$.....(i)

$x \times y = b$.....(ii)

$x\,.\,a = 1$.....(iii)

तो $x = .........,\,\,\,y = .......$

रेखा $3x + 2y = 24$, $y$-अक्ष को $A$ पर एवं $x$-अक्ष को $B$ पर मिलती है। $AB$ का लम्ब समद्विभाजक $(0, - 1)$ से जाने वाली एवं $x$-अक्ष के समान्तर रेखा को $C$ पर मिलता है। त्रि.भुज $ABC$ का क्षेत्रफल .................. $\mathrm{sq. \, units}$ है