यदि A = [ ccc e ^ t & e ^ - t t & e ^ - t t e ^ t & - e ^ - t t -… - Vidyadip

Question

यदि $$ A =\left[\begin{array}{ccc} e ^{ t } & e ^{- t } \cos t & e ^{- t } \sin t \\ e ^{ t } & - e ^{- t } \cos t - e ^{- t } \sin t & - e ^{- t } \sin t + e ^{- t } \cos t \\ e ^{ t } & 2 e ^{- t } \sin t & -2 e ^{- t } \cos t \end{array}\right] $$ है, तो $A$

✓

Answer

c
$\left| A \right| = {e^{ - t}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos \,t}&{\sin \,t}\\
1&{ - \cos \,t - \sin \,t}&{\, - \sin \,t + \cos \,t}\\
1&{2\sin \,t}&{ - 2\cos \,t}
\end{array}} \right|$

$ = {e^{ - t}}\left[ {5{{\cos }^2}t + 5{{\sin }^2}t} \right]\forall t \in R$

$ = 5{e^{ - t}} \ne 0\forall t \in R$

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रेखाओं $\frac{ x -3}{3}=\frac{ y -8}{-1}=\frac{ z -3}{1}$ तथा $\frac{ x +3}{-3}=\frac{ y +7}{2}=\frac{ z -6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

एक सरल रेखा, जो एक अचर बिन्दु $(2,3)$ से होकर जाती है, निर्देशांक अक्षों को दो विभिन्न बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $O$ मूल बिन्दु है तथा आयत $O P R Q$ को पूरा किया जाता है तो $R$ का बिन्दुपथ है

यदि बिन्दुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमश: $a,\;b$ तथा $3a - 2b$ हों, तो बिन्दु $ A, B, C$ हैं

मान लें कि $f(x)$ एक बहुपद है जिसका पूर्णांक गुणांक $f(1)=5$ एवं $f(2)=7$ को संतुष्ट करता है $f(12)$ का लघुतम धनात्मक संभव मान है

यदि दो पासों को साथ में फेंका जाता है तो कम से कम एक में $6$ आने की सम्भावना है

माना $\triangle \mathrm{ABC}$ के एक शीर्ष के निर्देशांक $\mathrm{A}(0,2, \alpha)$ है तथा अन्य दो शीर्ष रेखा $\frac{x+\alpha}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर स्थित है। $\alpha \in \mathbb{Z}$ के लिए, यदि $\triangle \mathrm{ABC}$ का क्षेत्रफल 21. वर्ग इकाई हैं एवं रेखा खण्ड $\mathrm{BC}$ की लम्बाई $2 \sqrt{21}$ इकाई है, तब $\alpha^2$ बराबर है_______________.

यदि $A(6,3),$ $B( - 3,5)$, $C(4, - 2)$ व $D(x,{\rm{ }}3x)$ चार बिन्दु हैं। यदि $\Delta DBC$ व $\Delta ABC$ के क्षेत्रफलों का अनुपात $1 : 2$ है, तो $x$ का मान होगा

यदि फलन

$\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ का

प्रांत $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ है, तो $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)$ बराबर है

बिन्दु $P$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9$ ${\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ पर खींचे गए स्पर्श रेखायुग्म के मध्य का कोण $2\alpha $ है। बिन्दु $P$ के बिन्दुपथ का समीकरण है

यदि $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta $, तो $x$ का मान होगा