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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
यदि $a,b,c$ असमान हों, तो इस बात का प्रतिबंध कि सारणिक $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{{a^3} + 1}\\b&{{b^2}}&{{b^3} + 1}\\c&{{c^2}}&{{c^3} + 1}\end{array}\,} \right|$ का मान शून्य होगा
✓

Answer

a
दिए सारणिक को दो सारणिकों में विभाजित करने पर,

$\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}\,} \right| + abc\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}\,} \right|\, = 0$

= $(1 + abc)\,[(a - b)\,(b - c)\,(c - a)] = 0$

क्योंकि $a, b, c$ भिन्न भिन्न हैं,

अत: दूसरा गुणनफल शून्य नही हो सकता हैं। अत: विकल्प $(a)$, $1 + abc = 0$ सही है।

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