यदि A - C C - A = B, तो A,B,C हैं - Vidyadip

Question

यदि $\frac{{\sin A - \sin C}}{{\cos C - \cos A}} = \cot B,$ तो $A,B,C$ हैं

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Answer

a
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$\frac{{\sin A - \sin C}}{{\cos C - \cos A}} = \cot B$

$\Rightarrow$ $\frac{{2\cos \frac{{A + C}}{2}\sin \frac{{A - C}}{2}}}{{2\sin \frac{{A + C}}{2}\sin \frac{{A - C}}{2}}} = \cot B$

$ \Rightarrow \cot \frac{{(A + C)}}{2} = \cot B$

$\Rightarrow$ $B = \frac{{A + C}}{2}$

अत: $A, B, C$ समान्तर श्रेणी में होंगे।

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