यदि F( ) = [ * 20 c & - &0 & &0 0&0&1 ], जहाँ R. Then [F( )]^ - 1… - Vidyadip

Question

यदि $F(\alpha ) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }&0\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }&0\\0&0&1\end{array}} \right]$, जहाँ $\alpha \in R.$ Then ${[F(\alpha )]^{ - 1}}$ is equal to

✓

Answer

a
(a) हम जानते हैं, कि $F(\alpha )\,F( - \alpha )\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }&0\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }&0\\0&0&1\end{array}} \right]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\sin \alpha }&0\\{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha }&0\\0&0&1\end{array}} \right]$

= $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}} \right] = I$

$\therefore $ $F( - \alpha ) = {[F(\alpha )]^{ - 1}}$.

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