यदि f(x) = 1 4 x^2 + 2x + 1 , तब इसका अधिकतम मान है - Vidyadip

Question

यदि $f(x) = \frac{1}{{4{x^2} + 2x + 1}}$, तब इसका अधिकतम मान है

✓

Answer

a
(a) $f(x) = \frac{1}{{4{x^2} + 2x + 1}}$==> $f'(x) = \frac{{ - (8x + 2)}}{{{{(4{x^2} + 2x + 1)}^2}}}$

$f'(x) = 0$ रखने पर ==> $8x + 2 = 0$ ==> $x = - 1/4$.

$f''\,(x) = \frac{{ - [{{(4{x^2} + 2x + 1)}^2}8 - (8x + 2)\,2\,(4{x^2} + 2x + 1)(8x + 2)]}}{{{{(4{x^2} + 2x + 1)}^4}}}$

$f''( - 1/4) = $ ऋणात्मक, (उच्चिष्ठ का बिन्दु)

$\therefore$ $f{( - 1/4)_{{\rm{max}}{\rm{.}}}}$= $\frac{1}{{4 \times \frac{1}{{16}} - 2 \times \frac{1}{4} + 1}} = \frac{4}{3}$.

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