यदि f(x) = 1 x + 1 - ,(1 + x), ,x > 0, तब f है - Vidyadip

Question

यदि $f(x) = \frac{1}{{x + 1}} - \log \,(1 + x),\,x > 0,$ तब $f$ है

✓

Answer

b
(b) $f(x) = \frac{1}{{x + 1}} - \log (1 + x)$ ==> $f'(x) = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}\, - \,\frac{1}{{1 + x}}$

$f'(x) = - \left[ {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right]$

$f'(x) = $ ऋणात्मक, जब $x > 0$ या $f'(x) < 0$, $\forall x > 0$

$\therefore$ $f(x)$, एक हृासमान फलन है।

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आव्यूहों के व्युत्क्रम ( जिनका अस्तत्व हो ) ज्ञात कीजिए। :

$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos a & \sin a \\ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}\right]$

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यदि ${z_1} = 1 + i,\,{z_2} = - 2 + 3i\,\,\,{\rm{ }}$तथा ${z_3} = ai/3$,जबकि ${i^2} = - 1,$ समरेखीय हों, तो $a$ का मान होगा

मानाकि सम्मिश्र संख्याएं $\alpha$ तथा $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ क्रमशः वृत्त $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ तथा $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=4 r^2$ पर स्थित है। यदि $z_0=x_0+i y_0$ समीकरण $2\left|z_0\right|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है, तब $|\alpha|=$

माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $\mathrm{S}_{20}=790$ तथा $\mathrm{S}_{10}=145$ है, तो $\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5$ बराबर है :

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