यदि f(x) = 2x - 1 x + 5 (x - 5), तब f^ - 1 (x) = - Vidyadip

Question

यदि $f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}}$$(x \ne - 5)$, तब ${f^{ - 1}}(x) = $

✓

Answer

b
(b) माना $f(x) = y$ ==> $x = {f^{ - 1}}(y)$; $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}},(x \ne - 5)$

$xy + 5y = 2x - 1 \Rightarrow 5y + 1 = 2x - xy$.

==> $x(2 - y) = 5y + 1 \Rightarrow x = \frac{{5y + 1}}{{2 - y}}$

==> ${f^{ - 1}}(y) = \frac{{5y + 1}}{{2 - y}}$

$\therefore$ ${f^{ - 1}}(x) = \frac{{5x + 1}}{{2 - x}},\,\,x \ne 2$.

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यदि सभी छः अंकों की संख्या $\mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2 \mathrm{x}_3 \mathrm{x}_4 \mathrm{x}_5 \mathrm{x}_6$ के साथ $0<\mathrm{x}_1 < \mathrm{x}_2 < \mathrm{x}_3 < \mathrm{x}_4 < \mathrm{x}_5 < \mathrm{x}_6$ को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो $72$ वीं संख्या में अंकों का योगफल है______________.

सम्मिश्र संख्या $\frac{{1 + 2i}}{{1 - i}}$ सम्मिश्र तल पर निम्न में से किस चतुर्थांश में स्थित है

उस वृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $(-2, 1)$ पर है एवं जो रेखा $3x - 2y - 6 = 0$ को बिन्दु $ (4, 3)$ पर स्पर्श करता है, होगा

एक थैले में $4$ सफेद, $5$ लाल तथा $6$ हरी गेंदें हैं। तीन गेंदों का यादृच्छिक चयन किया गया। इनके चयन में एक सफेद, एक लाल तथा एक हरी गेंद होने की प्रायिकता है

यदि $\tan (x + y) + \tan (x - y) = 1,$ तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए

उस रेखा का समीकरण, जो $x$-अक्ष के साथ ${120^o}$ का कोण बनाती है एवं जिस पर मूल बिन्दु से डाले गये लम्ब की लम्बाई $4$ इकाई है,

माना कि $f: R \rightarrow R$ निम्न प्रकार से दिया है

$f(x)=\left\{\begin{array}{rc}x^5+5 x^4+10 x^3+10 x^2+3 x+1, & x<0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x<1 \\ \frac{2}{3} x^3-4 x^2+7 x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x<3 \\ (x-2) \log _e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3\end{array}\right.$

तब निम्न में से कौनसा (से) विकल्प सही है ( हैं)?

$(1)$ $f^{\prime}$ का एक स्थानीय उच्चतम (local maximum) $x =1$ पर है

$(2)$ $f$ आच्छादक (onto) है

$(3)$ $f$ अन्तराल $(-\infty, 0)$ में वर्धमान (increasing) है

$(4)$ $x =1$ पर $f^{\prime}$ अवकलनीय नहीं ($NOT$ differentiable) है

रेखाओं $\frac{ x -3}{3}=\frac{ y -8}{-1}=\frac{ z -3}{1}$ तथा $\frac{ x +3}{-3}=\frac{ y +7}{2}=\frac{ z -6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

माना $P(x)=x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d$ के लिए $x=0$ ही अकेला $P^{\prime}$ $( x )=0$ का वास्तविक मूल है। यदि $P(-1)< P(1)$ है तब अंतराल $[-1,1]$ में