Question
यदि $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\,,}&{{\rm{if\,\, }}x \ne 3}\\{2x + k\,,}&{{\rm{otherwise}}}\end{array}} \right.$, $x = 3$ पर सतत् है, तो $k = $
और $f(3) = 2(3) + k = 6 + k$
$\because $ फलन $f$, $x = 3$ पर सतत् है।
$\therefore $ $6 + k = 6 \Rightarrow k = 0$
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$(A)$ ऐसे $r, s \in R$, जहाँ $r < s$, का अस्तित्व (existence) है जिनके लिये $f$ खुले अंतराल (open interval) $(r, s)$ पर एकैक (one-one) है
$(B)$ ऐसे $x_0 \in(-4,0)$ का अस्तित्व है जिसके लिये $\left|f^{\prime}\left(x_0\right)\right| \leq 1$
$(C)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=1$
$(D)$ ऐसे $\alpha \in(-4,4)$ का अस्तित्व है जिसके लिये $f(\alpha)+f^{\prime \prime}(\alpha)=0$ और $f^{\prime}(\alpha) \neq 0$