यदि f(x) = l [x] [x] , when , , [x] 0 , , , , , , , , ,0, when , … - Vidyadip

Question

यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin [x]}}{{[x]}},{\rm{ when\,\, }}[x] \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,{\rm{ when \,\,}}[x] = 0\end{array} \right.$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तब $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = $

✓

Answer

फलन परिभाषित है $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin \,[x]}}{{[x]}}\,\,\;( - 1 \le x < 0)\\\;\;\;\;\;0\;\;\;\;(0 \le x < 1)\end{array} \right.$
$\therefore$ बाएं पक्ष की सीमा $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } \,\frac{{\sin \,[x]}}{{[x]}}$
$ = \frac{{\sin \,( - 1)}}{{ - 1}} = \sin {1^c}$
दाएं पक्ष की सीमा $= 0.$
अत: सीमा का अस्तित्व नहीं है।

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