यदि f(x) = l x 1 x , ; ; ; ; ;x 0 ; ; ; ; ; ;0, ; ; ; ; ;x = 0 .,… - Vidyadip

Question

यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{1}{x},\;\;\;\;\;x \ne 0\\\;\;\;\;\;\;0,\;\;\;\;\;x = 0\end{array} \right.$, तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = $

✓

Answer

यहाँ $f(0) = 0$
चूँकि $ - 1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1 $
$\Rightarrow - |x| \le x\sin \frac{1}{x} \le |x|$
हम जानते हैं कि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} |x|\, = 0$ एवं $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} |x|\, = 0$
इस प्रकार $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 0.$

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