यदि _0^ 2a f(x) ,dx = 2 _0^a f(x) ,dx, तो - Vidyadip

Question

यदि $\int_0^{2a} {f(x)\,dx = 2\int_0^a {f(x)\,dx,} } $ तो

✓

Answer

b
(b) यह आधारभूत प्रगुण है।

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समीकरण $(\sqrt 3 - 1)\sin \theta + (\sqrt 3 + 1)\cos \theta = 2$ का व्यापक हल है

माना $S =(0,2 \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}$ है। माना अवकल समीकरण $\frac{ dy }{ dx }=\frac{1}{1+\sin 2 x }$, $y \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}$ का हल वक्र $y = y ( x ), x \in S$ है। यदि वक्र $y =\sqrt{2} \sin x$ के साथ वक्र $y = y ( x )$ के सभी प्रतिच्छेद बिन्दुओं के भुज का योगफल $\frac{ k \pi}{12}$ है, तो $k$ बराबर है $.........$.

दिया है कि वक्र $y = y ( x )$ के किसी बिंदु $( x , y )$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल (slople) $\frac{2 y}{x^{2}}$ है। यदि यह वक्र, वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -2 y =0$ के केंद्र से होकर जाता है, तो इसका समीकरण है

एक दीर्घवृत्त, जिसका लघु एवं वृहद अक्ष निर्देशक अक्षों $(coordinate\,axes)$ के समान्तर है, $(0,0),(1,0)$ एवं $(0,2)$ से गुजरता है। इसकी एक नाभि $y$-अक्ष पर है। दीर्घवृत्त का उत्केन्द्रता है ?

वह समीकरण जिसके मूल$\frac{1}{{3 + \sqrt 2 }}$तथा $\frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}$ हैं, होगा

अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{x^2}}}{{{y^2}}}$ का हल है

रेखाओं $r = (3i - 2j - 2k) + it$ और $r = i - j + 2k + js$ ($t$ व $s$ प्राचल है) के बीच न्यूनतम दूरी है

दीर्घवृत्त $3{x^2} + 4{y^2} = 12$ के लिये नाभिलम्ब की लम्बार्इ है

यदि अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर दो स्पर्श रेखायें इस प्रकार खींची जाती हैं कि उनकी प्रवणताओं का गुणनफल ${c^2}$ है, तो वे निम्न वक्र पर प्रतिच्छेद करती हैं

माना सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $f(x) = x - [x]$ है, जहाँ $x$ का पूर्णांकीय भाग $[x]$ है। तब $\int_{ - 1}^1 {f(x)\,dx} $ का मान होगा