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सारणिक — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसारणिक1 Mark
MCQ
यदि किसी आव्यूह A के लिए $A=\left[\begin{array}{cc}\alpha & -2 \\ -2 & \alpha\end{array}\right],\left|A^3\right|=125$ तब $\alpha$ का मान है$-$
  • ✓
    $\pm 3$
  • B
    $-3$
  • C
    $\pm 1$
  • D
    $1$
✓

Answer

Correct option: A.
$\pm 3$
यहाँ $A=\left[\begin{array}{cc}\alpha & -2 \\ -2 & \alpha\end{array}\right]$ और $\left| A ^3\right|=125$
$\left| A ^n\right|=| A |^n$
$\Rightarrow\left|A^3\right|=| A |^3$
$\Rightarrow 125=|A|^3$
$\Rightarrow 125=\left(\alpha^2-4\right)^3$
$\Rightarrow \alpha^2-4=5$
$\Rightarrow \alpha^2=9$
$\Rightarrow \alpha= \pm 3$

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