यदि किसी आव्यूह A के लिए A= [ cc & -2 -2 & ], |A^3 |=125 तब का मा… - Vidyadip

MCQ

यदि किसी आव्यूह A के लिए $A=\left[\begin{array}{cc}\alpha & -2 \\ -2 & \alpha\end{array}\right],\left|A^3\right|=125$ तब $\alpha$ का मान है-

✓
$\pm 3$
B
$-3$
C
$\pm 1$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: A.

$\pm 3$

(A) $\pm 3$
यहाँ $A=\left[\begin{array}{cc}\alpha & -2 \\ -2 & \alpha\end{array}\right]$ और $\left| A ^3\right|=125$
$\left| A ^n\right|=| A |^n \Rightarrow\left|A^3\right|=| A |^3$
$\begin{array}{l}\Rightarrow 125=|A|^3 \\ \Rightarrow 125=\left(\alpha^2-4\right)^3 \\ \Rightarrow \alpha^2-4=5 \\ \Rightarrow \alpha^2=9 \\ \Rightarrow \alpha= \pm 3\end{array}$

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