यदि ( 1 + i 1 - i )^x = 1, तब - Vidyadip

Question

यदि ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1,$ तब

✓

Answer

a
(a) ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1\,\, \Rightarrow {\left[ {\frac{{{{(1 + i)}^2}}}{{1 - {i^2}}}} \right]^x} = 1$

==> ${\left( {\frac{{1 + {i^2} + 2i}}{{1 + 1}}} \right)^x} = 1\,\, \Rightarrow \,{i^x} = 1\,$
$\therefore x = 4n,\,n \in {I^ + }$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)$ बराबर होगा।

यदि बिन्दुओं $A $ तथा $ B $ के स्थिति सदिश क्रमश: $2\,i + 3\,j - k$ तथा $ - 2\,i + 3\,j + 4\,k$ हों, तो रेखा $AB $ समान्तर है

क्रमित युग्मों $( r , k )$, जिनके लिए $6 \cdot{ }^{35} C _{ r }=\left( k ^{2}-3\right)^{36} C _{ r +1}$, जहाँ $k$ एक पूर्णांक हैं, की संख्या है :-

$a$ और $b$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)=a x+1,$ यदि $x \leq 3 b x+3,$ यदि $x > 3$ द्वारा परिभाषित फलन $x=3$ पर संतत है।

$a \in R$ का परिसर, जिसके लिए फलन

$f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$ $x \neq 2 n \pi, n \in N$ के क्रांतिक बिन्दु है

तीन प्रेक्षणों $a , b$ तथा $c$ का विचार कीजिए, जिनके लिए $b = a + c$ है। यदि $a +2, b +2, c +2$ का मानक विचलन $d$ है, तो निम्न में से कौन सा सत्य है ?

श्रेणी $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + .........$$n$ पदों तक का योगफल है

बिन्दुओं $(4, 3, -5)$ तथा $(-2, 1, -8)$ को मिलाने वाली रेखा की दिक्-कोज्यायें हैं

यदि $f(x) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}$ प्रत्येक वास्तविक संख्याओं के लिए, तब $f$ का न्यूनतम मान

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ का मान है: