Question
यदि $ \left|\begin{array}{cc} x & 2 \\ 18 & x \end{array}\right|$ = $\left|\begin{array}{cc} 6 & 2 \\ 18 & 6 \end{array}\right|$ हो तो x बराबर है:
✓
Answer
दिया है, $\left|\begin{array}{cc} x & 2 \\ 18 & x \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc} 6 & 2 \\ 18 & 6 \end{array}\right|$
दोनों सारणिक का विस्तार करने पर,
$x \times x - 18 \times 2 = 6 \times 6 - 18 \times 2 \Rightarrow x^2 - 36 = 36 - 36$
$\Rightarrow x^2 - 36 = 0 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 6$
दोनों सारणिक का विस्तार करने पर,
$x \times x - 18 \times 2 = 6 \times 6 - 18 \times 2 \Rightarrow x^2 - 36 = 36 - 36$
$\Rightarrow x^2 - 36 = 0 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 6$
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निम्नलिखित समीकरण से x तथा y के मानों को ज्ञात कीजिए:
2 $\left[\begin{array}{cc} x & 5 \\ 7 & y-3 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{rr} 3 & -4 \\ 1 & 2 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} 7 & 6 \\ 15 & 14 \end{array}\right] $
→2 $\left[\begin{array}{cc} x & 5 \\ 7 & y-3 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{rr} 3 & -4 \\ 1 & 2 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} 7 & 6 \\ 15 & 14 \end{array}\right] $
सिद्ध कीजिए कि नीचे परिभाषित फलन f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$, एकैकी तथा आच्छादक दोनों ही है
→दिए गए अवकल समीकरण की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए: $x y \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+x\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}-y \frac{d y}{d x}=0$
→$\operatorname{cosec}^{-1}(-\sqrt{2})$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
→$f(x) = 2x$ द्वारा परिभाषित फलन $f: A \rightarrow B$ एकैकी और आच्छादक दोनों है। यदि $A = \{1, 2, 3, 4\}$ है, तो समुच्चय $B$ ज्ञात कीजिए।
→यदि $\left[\begin{array}{ccc} x+3 & z+4 & 2 y-7 \\ -6 & a-1 & 0 \\ b-3 & -21 & 0 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} 0 & 6 & 3 y-2 \\ -6 & -3 & 2 c+2 \\ 2 b+4 & -21 & 0 \end{array}\right]$ हो तो a, b, c, x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए।
→यदि $ f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ तथा $g: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ फलन क्रमशः $f(x)=\cos x$ तथा $g(x)=3 x^{2}$ द्वारा परिभाषित है तो gof और fog ज्ञात कीजिए। सिद्ध कीजिए gof $\neq fog$.
→दिखाइए कि फलन $f(x)=7 x^2-3, x>0$ पर एक वर्धमान फलन है।
→सारणिक $\left|\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 8 & 6 & 3 \\ 9 & 5 & 4\end{array}\right|$ में अवयव $6$ का उपसारणिक ज्ञात कीजिए।
→आकृति (एक वर्ग) में सह-आदिम सदिश को पहचानिए।
