यदि _ x a a^x - x^a x^x - a^a = - 1, तो - Vidyadip

Question

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}} = - 1$, तो

✓

Answer

a
(a) $L-$ हॉस्पीटल नियम से,

$ - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\,\frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{{{a^x}{{\log }_e}a - a{x^{a - 1}}}}{{{x^x} + {x^x}{{\log }_e}x}}$

$ \Rightarrow \,\, - 1 = \frac{{{a^a}{{\log }_e}a - a\,.\,{a^{a - 1}}}}{{{a^a} + {a^a}{{\log }_e}a}} = \frac{{{{\log }_e}a - 1}}{{{{\log }_e}a + 1}}$.....$(i)$

$a = 1$ के लिए ही $(i)$ सन्तुष्ट है।

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