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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
यदि $M=\left(\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{array}\right)$ है, तब निम्न आव्युहों (matrices) में से कौन सा $M^{2022}$ के बराबर है ?
✓

Answer

$M=\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\ \frac{-3}{2} & \frac{-1}{2}\end{array}\right] $ $M=\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2}+1 & \frac{3}{2} \\ \frac{-3}{2} & \frac{-3}{2}+1\end{array}\right] $
$ M = I +\frac{3}{2}\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & -1\end{array}\right] $
$ \text { Let } A=\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & -1\end{array}\right] $
$A^2=\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & -1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right] $
$ M ^{2022}=\left( I +\frac{3}{2} A \right)^{20022} \\ = I +3033 A$
$ =\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]+3033\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & -1\end{array}\right] $
$ =\left[\begin{array}{cc}3034 & 3033 \\ -3033 & -3032\end{array}\right]$

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