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STD 11 - 4.1 complex nubers — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 4.1 complex nubers4 Marks
Question
यदि $\omega  = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 i}}{2}$, तब ${(3 + \omega  + 3{\omega ^2})^4}$=
✓

Answer

c
(c)${(3 + \omega + 3{\omega ^2})^4} = [{(3 + 3{\omega ^2} + \omega )^4}]$
$ = {[\,3\,(1 + {\omega ^2}) + \omega ]^4}$$ = {[3( - \omega ) + \omega ]^4}$
.$= {[\, - 2\omega ]^4} = 16{\omega ^4} = 16\omega $

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माना $\vec{a}=\hat{i}-\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \quad \vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ तथा $\overrightarrow{ c }=-\alpha \hat{ i }-2 \hat{ j }+\hat{ k }$ हैं, जहोँ $\alpha$ तथा $\beta$ पूर्णांक है। यदि $\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }=-1$ तथा $\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=10$ हैं, तो $(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }) \cdot \overrightarrow{ c }$ बराबर है
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समुच्चय $A =\{x:|x|<3, x \in Z\}$, जहाँ $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है, पर एक संबंध $R$, $R =\{(x, y): y=|x|, x \neq-1\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ के घात समुच्यय में अवयवों की संख्या है
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गुणनफल $(1+x)(1-x)^{10}\left(1+x+x^{2}\right)^{9}$ में $x^{18}$ का गुणांक है
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यदि $\int_{}^{} {\frac{1}{{(\sin x + 4)(\sin x - 1)}}\;dx = A\frac{1}{{\tan \frac{x}{2} - 1}} + B{{\tan }^{ - 1}}(f(x))} + C$, तब
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माना $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ एक फलन इस प्रकार है कि $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{y}) \forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{N}$ है। यदि $\mathrm{f}(1)=3$ तथा $\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{f}(\mathrm{k})=3279$, तो $\mathrm{n}$ का मान है:
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किसी $a, b, c \in \mathbb{N}$ के लिए, माना $f(x)=a x-3$ तथा $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{\mathrm{b}}+\mathrm{c}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}$ है। यदि $(\operatorname{fog})^{-1}(\mathrm{x})=\left(\frac{\mathrm{x}-7}{2}\right)^{1 / 3}$ है, तो $(\mathrm{fog})(\mathrm{ac})+(\mathrm{g} \circ f)(\mathrm{b})$ बराबर ___________ है।
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उस वृत्त का समीकरण जिसका व्यास रेखा $2x + 3y = 3$ तथा $16x - y = 4$ पर है तथा जो $(4,6)$ से गुजरता है, होगा
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दिये गए फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x+5}{x-2} & \text { if } x \neq 2 \\ 1 & \text { if } x=2\end{array}\right.$ पर विचार करें। फलन $f(f(x))$ असतत है
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दिये गए अऋणात्मक पूर्णांक $n$ के लिए, मान ले कि $I_n=\int_0^{\pi / 2} x^n \cos x d x$. दी गयी अनंत श्रेणी $\sum \limits_{n=2}^{\infty}\left(\frac{I_n}{n !}+\frac{I_{n-2}}{(n-2) !}\right)$ का मान निम्न होगा
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समीकरण ${e^{\sin x}} - {e^{ - \sin x}} - 4$ $ = 0$के वास्तविक मूलों की संख्या है
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