यदि R(t) = [ * 20 c t & t - t & t ],तो R(s). ,R(t) =

Question

यदि $R(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos t}&{\sin t}\\{ - \sin t}&{\cos t}\end{array}} \right],$तो $R(s).\,R(t) = $

✓

Answer

c
(c) $R(s)\,R(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos s}&{\sin s}\\{ - \sin s}&{\cos s}\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos t}&{\sin t}\\{ - \sin t}&{\cos t}\end{array}} \right]$

= $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (s + t)}&{\sin (t + s)}\\{ - \sin (s + t)}&{\cos (t + s)}\end{array}} \right] = R(s + t)$.

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यदि ${z_1},{z_2}$एवं ${z_3}$तीन सम्मिश्र संख्याऐं इस प्रकार हैं कि $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|\, = \,|{z_3}|\, = $$\left| {\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + \frac{1}{{{z_3}}}} \right| = 1\,,$ तब${\rm{ }}|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ का मान है

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यदि $p \neq q \neq 0$ के लिए, फलन $f ( x )=\frac{\sqrt[7]{ p (729+ x )}-3}{\sqrt[3]{729+ qx }-9}, x =0$ पर संतत है, तो:

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एक मनुष्य $52$ ताशों की गड्डी से एक पत्ता निकालता है तथा वापस रख कर गड्डी को फेंट देता हैं। वह इस प्रक्रिया को तब तक दोहराता है जब तक कि हुकुम का पत्ता नहीं निकलता है। उसके दो बार असफल होने की प्रायिकता है

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माना कि बॉक्स $I$ में $n _1$ लाल गेंद और $n _2$ काली गेंद है। माना कि वॉक्स $II$ में $n _3$ लाल गेंद और $n _4$ काली गेंद है।

$1.$ बोक्स $I$ और बोक्स $II$ में से, यदुच्चया (at random) एक वॉक्स को चुना गया और इस चुने हुए बॉक्स से, यदुच्चया एक गेंद निकाली गयी। यह गेंद लाल रंग की पाई गयी। यदि इस लाल गेंद के बोक्स $II$ से निकाले जाने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है, तव निम्नलिखित में से $n _1, n _2, n _3$ और $n _4$ के सही संभव मान है (हैं)

$(A)$ $n_1=3, n_2=3, n_3=5, n_4=15$

$(B)$ $n_1=3, n_2=6, n_3=10, n_4=50$

$(C)$ $n_1=8, n_2=6, n_3=5, n_4=20$

$(D)$ $n_1=6, n_2=12, n_3=5, n_4=20$

$2.$ बॉक्स $I$ में से यादुच्चया (at random) एक गेंद निकाली जाती है और उसे बॉक्स $II$ में प्रतिस्थापित (transfer) की जाती है। यदि इस प्रतिस्थापना के वाद, बॉक्स $I$ में से एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है, तब निम्नलिखित में से $n_1$ और $n_2$ के सही संभव मान है (हैं)

$(A)$ $n_1=4, n_2=6$ $(B)$ $n_1=2, n_2=3$

$(C)$ $n_1=10, n_2=20$ $(D)$ $n_1=3, n_2=6$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

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समीकरण $(2y - 1)\,\,dx - (2x + 3)\,dy = 0$ का हल है

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माना $\quad \overrightarrow{ a }=\alpha \hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k } \quad$ तथा $\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+\hat{ j }-\alpha \hat{ k }, \alpha > 0$ हैं। यदि $\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }$ का सदिश $-\hat{ i }+2 \hat{ j }-2 \hat{ k }$ पर प्रक्षेप 30 है, तो $\alpha$ बराबर है :

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माना$f:(-2,2)$ $\rightarrow IR $ $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x[x] & ,-2 < x < 0 \\ (x-1)[x] & , 0 \leq x < 2\end{array}\right.$
द्वारा परिभाषित है, जहाँ $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि अंतराल $(-2,2)$ में उन बिन्दुओं, जिन पर $\mathrm{y}=|f(x)|$ संतत नहीं है तथा अवकलनीय नहीं है, की संख्या क्रमश: $m$ तथा $n$ है, तो $m+n$ बराबर है________

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किसी वास्तविक संख्या $x$ के लिए यदि $[x]$ संख्या $x$ के पूर्णांक भाग को प्रदर्शित करें तो निम्न व्यंजक का मान होगा $\left[ {\frac{1}{2}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{2}{{100}}} \right] + .... + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{{99}}{{100}}} \right]$

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