Question
यदि $\sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {1 - {y^2}} = a(x - y)$, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $
✓
Answer
b
(b) $x = \sin \theta $ और $y = \sin \phi $ रखने पर,
(b) $x = \sin \theta $ और $y = \sin \phi $ रखने पर,
$\cos \theta + \cos \phi= a(\sin \theta - \sin \phi)$
==> $2\cos \frac{{\theta + \phi}}{2}\cos \frac{{\theta - \phi}}{2} = a\left\{ {2\cos \frac{{\theta + \phi}}{2}\sin \frac{{\theta - \phi}}{2}} \right\}$
==> $\frac{{\theta - \phi}}{2} = {\cot ^{ - 1}}a \Rightarrow \theta - \phi = 2{\cot ^{ - 1}}a$
==> ${\sin ^{ - 1}}x - {\sin ^{ - 1}}y = 2{\cot ^{ - 1}}a$
==> $\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} - \frac{1}{{\sqrt {1 - {y^2}} }}\frac{{dy}}{{dx}} = 0 $
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \sqrt {\frac{{1 - {y^2}}}{{1 - {x^2}}}} $.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Similar questions
ऊपरी आधे निर्देशांक तल में वक्रों, $x ^{2}+2 y -1=0$, $y ^{2}+4 x -4=0$ तथा $y ^{2}-4 x -4=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) बराबर है ........... |
→ रेखा $(x - 2) + (y + 3) = 0$ वृत्त ${(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} = 11$ को काटती है
→यदि $A = [x:f(x) = 0]$ तथा $B = [x:g(x) = 0]$, तब $A \cap B$ होगा
→माना कि $-\frac{\pi}{6}<\theta<-\frac{\pi}{12}$ है। मान लीजिये कि $\alpha_1$ और $\beta_1$ समीकरण $x^2-2 x \sec \theta+1=0$ के मूल (roots) हैं और $\alpha_2$ और $\beta_2$ समीकरण $x^2+2 x \tan \theta-1=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha_1>\beta_1$ और $\alpha_2>\beta_2$ हैं, तब $\alpha_1+\beta_2$ का मान है
→माना बिन्दुओं $A ( a , 0), B ( b , 2 b +1)$ तथा $C (0, b ), b \neq 0$, $| b | \neq 1$ से बने त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई हैं, तो $a$ के सभी संभव मानों का योग है
→एक हाल के वर्गाकार फर्श की विमा $10 \,m \times 10 \,m$ है तथा इसकी दीवारें ऊर्ध्वाधर (चित्र देखिए)। यदि इसके विकर्णो $AG$ तथा $BH$ के बीच न्यून कोण $GPH =\cos ^{-1} \frac{1}{5}$ है, तो हाल की ऊँचाई (मीटर में) है
→यदि परवलय के बिन्दु $P$ व $Q$ पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं T पर काटती हैं, तो $SP, ST$ व $SQ$ हैं
→माना फलन $f ( x )=2 x ^{3}-3 x ^{2}-12 x$ के रथानीय उच्चतम तथा स्थानीय निम्नतम बिन्दु क्रमशः $a$ तथा $b$ है। यदि $y = f ( x ), x$-अक्ष, तथा रेखाओं $x = a$ और $x = b$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है, तो $4 A$ बराबर है
→यदि $f$ एक अंतराल $(-5, 5)$ में परिभाषित सम फलन है, तो समीकरण $f(x) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right)$ का संतुष्ट करने वाले $x$ के चार वास्तविक मान होंगे
→समीकरण $x^4-3 x^3-2 x^2+3 x+1=10$ के सभी मूलों के घनों का योगफल है
→