यदि y = x^ x , तो dy dx = - Vidyadip

Question

यदि $y = {x^{\sqrt x }},$ तो $\frac{{dy}}{{dx}} =$

✓

Answer

a
(a) $y = {x^{\sqrt x }} \Rightarrow {\log _e}y = \sqrt x \log x$

==>$\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \sqrt x \frac{1}{x} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\log x$ या

$\frac{{dy}}{{dx}} = {x^{\sqrt x }}\left[ {\frac{{2 + {{\log }_e}x}}{{2\sqrt x }}} \right]$.

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Similar questions

किसी समतल में $16$ बिन्दु हैं जिनमें से $6$ समरेखीय हैं, तो इन बिन्दुओं को मिलाकर कुल कितनी रेखायें खींची जा सकती हैं

माना रैखिक समीकरण निकाय $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ के अनंत हल है, तो निकाय $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$

माना एक निष्कोण वक्र $y = f ( x )$ के किसी भी बिंदु $( x , y )$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $\left(\frac{- y }{ x }\right)$ के अनुक्रमानुपात में है। यदि यह वक्र बिंदुओं $(1,2)$ तथा $(8,1)$ से होकर जाता है, तो $\left| y \left(\frac{1}{8}\right)\right|$ बराबर है

मूल बिन्दु से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + {b^2} = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर लम्बवत् हैं, यदि

यदि $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt 2 \cos \alpha $, तो $\theta $ का व्यापक मान है

यदि ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में मध्य पद $924{x^6}$ हो, तो $n = $

$k$ का वह मान जिसके लिये वृत्त ${x^2} + {y^2} + kx + 4y + 2 = 0$ व $2({x^2} + {y^2}) - 4x - 3y + k = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करते हैं, है

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + \alpha }&\beta &\gamma \\\gamma &{x + \beta }&\alpha \\\alpha &\beta &{x + \gamma }\end{array}\,} \right| = 0$ से प्राप्त $x$ के मान होंगे

समीकरण $1 - \cos \theta = \sin \theta .\sin \frac{\theta }{2}$ के मूल हैं

निम्नलिखित सारणी से माध्यिका का मान है

प्राप्तांक	छात्रों की संख्या
$0-10$	$2$
$10-20$	$18$
$20-30$	$30$
$30-40$	$45$
$40-50$	$35$
$50-60$	$20$
$60-70$	$6$
$70-80$	$3$