यदि z = r e^ i ,तो | e^ iz |बराबर है - Vidyadip

Question

यदि $z = r{e^{i\theta }},$तो $|{e^{iz}}|$बराबर है

✓

Answer

b
(b) यदि $z = r{e^{i\theta }} = r(\cos \theta + i\sin \theta )$

$iz = ir(\cos \theta + i\sin \theta ) = - r\sin \theta + ir\cos \theta $

या ${e^{iz}} = {e^{( - r\sin \theta + ir\cos \theta )}} = {e^{ - \sin \theta }}{e^{ri\cos \theta }}$

या $|{e^{iz}}| = |{e^{ - r\sin \theta }}||{e^{ri\cos \theta }}|$$ = {e^{ - r\sin \theta }}|{e^{ir\,\cos \theta }}|$

$ = {e^{ - r\sin \theta }}{[\{ {\cos ^2}(r\cos \theta ) + {\sin ^2}(r\cos \theta )\} ]^{1/2}} = {e^{ - r\sin \theta }}$

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