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भौतिक विज्ञान 5 अंकों के प्रश्न

सरल रेखा में गति · Bihar Board (BSEB) कक्षा 11 साइन्स (BSEB - Hindi Medium). 13 questions.

Questions

5 अंकों के प्रश्न

Take a timed test

13 questions · self-marked practice — reveal the answer and mark yourself.

Question 15 Marks
वाहनों की अवरोधन दूरी: अवरोधन दूरी से हमारा अभिप्राय उस दूरी से है जो गतिमान वस्तु ब्रेक लगाने के कारण रूकने से पहले चल चुकी होती है। सड़क पर गतिमान वाहनों की सुरक्षा के संबंध में यह एक महत्त्वपूर्ण कारक है। यह दूरी वाहन के प्रारंभिक वेग (vo) तथा उसके ब्रेक की क्षमता या ब्रेक लगाए जाने के परिणामस्वरूप वाहन में उत्पन्न मंदन-a पर निर्भर करती है। किसी वाहन की अवरोधन दूरी के लिए $v_0$ तथा $a$ के पदों में व्यंजक निकालिए।
Answer
SELF STUDY
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Question 25 Marks
कोई शराबी किसी तंग गली में 5 कदम आगे बढ़ता है और 3 कदम पीछे आता है, उसके बाद फिर 5 कदम आगे बढ़ता है और 3 कदम पीछे आता है, और इसी तरह वह चलता रहता है। उसका हर कदम 1 m लंबा है और 1 s समय लगता है। उसकी गति का x-t ग्राफ खींचिए। ग्राफ से तथा किसी अन्य विधि से यह ज्ञात कीजिए कि वह जहां से चलना प्रारंभ करता है वहाँ से 13 m दूर किसी गड्डे में कितने समय पश्चात गिरता है।
Answer

शराबी का x – 1 ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। पहले 8 कदमों अर्थात् 8 सेकण्ड में शराबी द्वारा चली दूरी
= 5 मी० – 3 मी० = 2 मीटर
अतः 16 कदमों में शराबी द्वारा चली गई दूरी
= 2 x 2 = 4 मीटर
24 कदमों में शराबी द्वारा चली गई दूरी
= 4 + 2 = 6 मीटर
32 कदमों में शराबी द्वारा चली गई दूरी
= 6 + 2 = 8 मीटर
अगले 5 कदमों में शराबी द्वारा चली गई दूरी
= 8 + 5 = 13 मीटर
∴ कुल 13 मीटर चलने पर लिया गया समय
= 8 x 4 + 5 = 37 सेकण्ड।
Image
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Question 35 Marks
एक महिला अपने घर से प्रातः 9.00 बजे 2.5 km दूर अपने कार्यालय के लिए सीधी सड़क पर $5 km h ^{-1}$ चाल से चलती है। वहाँ वह सायं 5.00 बजे तक रहती है और $25 km h ^{-1}$ की चाल से चल रही किसी ऑटो रिक्शा द्वारा अपने घर लौट आती है। उपयुक्त पैमाना चुनिए तथा उसकी गति का $x-t$ ग्राफ खींचिए।
Answer
घर से कार्यालय तक पार की गई दूरी = 2.5 किमी
घर से चलने पर चाल = 5 किमी प्रति घण्टा
$\therefore$ सूत्र चाल $=$ दूरी / समय से 
कार्यालय पहुँचने में लगा समय = 2.5 = 0.5 घण्टा
माना x – t (समय – दूरी) ग्राफ का मूल बिन्दु 0 है। t = 9 AM पर x = 0 तथा t = 9:30 AM पर x = 2.5 किमी (बिन्दु P)।
Image
तथा महिला 9:30 AM से समय 5:00 PM तक कार्यालय में रहती है। जिसे PQ द्वारा व्यक्त किया गया है।
कार्यालय से घर तक पहुँचने में लगा समय
= $\frac { 2.5 }{ 25 }$ = $\frac { 1 }{ 10 }$ घण्टा
= 6 मिनट
∴ t = 5:06 PM पर x = 0 जिसे बिन्दु R से व्यक्त किया गया है।
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Question 45 Marks
किसी 200 m ऊँची खड़ी चट्टान के किनारे से दो पत्थरों को एक साथ ऊपर की ओर $15 m s ^{-1}$ तथा $30 m s ^{-1}$ की प्रारंभिक चाल से फेंका जाता है। इसका सत्यापन कीजिए कि नीचे दिखाया गया ग्राफ (चित्र) पहले पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की आपेक्षिक स्थिति का समय के साथ परिवर्तन को प्रदर्शित करता है। वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए और यह मानिए कि जमीन से टकराने के बाद पत्थर ऊपर की ओर उछलते नहीं। मान लिजिए $g =10 m s ^{-2}$ । ग्राफ के रेखीय व वक्रीय भागों के लिए समीकरण लिखिए।
Image
Answer
दिया है : $(0)=200$ मीटर,
$v (0)=15$ मीटर/सेकण्ड
$a=-10$ मीटर/सेकण्डर
हम जानते हैं कि
$x=x_0+u t+\frac{1}{2} a t^2$
$\therefore x_1(t)=200+15 x t-5 t^2$
जब पहला पत्थर जमीन से टकराता है,
$x_1(t)=0$
$\therefore-5 t^2+15 t+200=0 .$
या $t^2-3 t-400=0$
या $(t+5)(t-8)=0$
$\therefore t=-5$ या $8$
परन्तु $t$ ॠ ॠणात्मक
$\therefore t=8$ सेकण्ड
जब दूसरा पत्थर जमीन से टकराता है,
$x _2( t )=200$ मीटर, $V _0=30$ मीटर $/$ सेकणड
$a=-10$ मीटर $/$ सेकण्डर $^2$
$\therefore x_2(t)=200+30 t-5 t^2$
प्रश्नानुसार,
$x_2(t)-x_1(t)=15 t$
जहाँ $x _2( t )- x _1( t )$ दोनों पत्थरों के बीच दूरी $( x )$ है।
$x=15 t$
i.e., $x \propto t$
i.e., अब तक दोनों पत्थर गतिमान रहेंगे, उनके बीच दूरी बढ़ती रहेगी। अर्थात् $(x-t)$ ग्राफ सरल रेखा होगा। चूँकि $t =8$ सेकणड, अत: पत्थर पृथ्वी पर 8 सेकण्ड बाद लौटेगा। इस समय पर दोनों के बीच अधिकतम दूरी होगी। $\therefore$ अधिकतम दूरी, $x =15 \times 8$
$=120$ मीटर होगी।
अर्थात् 8 सेकण्ड बाद केवल दूसरा पत्थर गतिशील होगा। अतः ग्राफ द्विघाती समीकरण के अनुसार परवलयाकार होगा।
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Question 55 Marks
क्षैतिज में गतिमान कोई लंबा पट्टा (चित्र) 4 km/h की चाल से चल रहा है। एक बालक इस पर (पट्टे के सापेक्ष) 9 km/h की चाल से कभी आगे कभी पीछे अपने माता-पिता के बीच दौड़ रहा है। माता व पिता के बीच 50 m की दूरी है।
Image
बाहर किसी स्थिर प्लेटफार्म पर खड़े एक प्रेक्षक के लिए, निम्नलिखित का मान प्राप्त करिए:
  1. पट्टे की गति की दिशा में दौड़ रहे बालक की चाल
  2. पट्टे की गति की दिशा के विपरीत दौड़ रहे बालक की चाल
  3. बच्चे द्वारा (i) व (ii) में लिया गया समय यदि बालक की गति का प्रेक्षण उसके माता या पिता करें तो कौनसा उत्तर बदल जाएगा?
Answer
1. जब बालक पट्टे की गति की दिशा में दौड़ता है पट्टे के सापेक्ष बालक का वेग $=9 km h ^{-1}$ (बाएँ से दाएँ) यदि बालक का वेग, प्लेटफार्म पर खड़े किसी प्रेक्षक के सापेक्ष $\vec{v}_c$ हो तो,
माना $\overrightarrow{v_B}=$ पट्टे का वेग $=4 km h ^{-1}$ (बाएँ से
दाएँ)
$v_{C B}=$ पट्टे के सापेक्ष बालक का वेग
2. जब बालक पट्टे की गति की दिशा के विपरीत दौड़ता है
$v_{C B}=-9 km h^{-1}$ बाएँ से दाएँ
यदि बालक का वेग किसी स्थिर प्रेक्षक के सापेक्ष $\overrightarrow{v_C}$ है तो,
$\overrightarrow{v_{C B}}=\overrightarrow{v_C}-\overrightarrow{v_B}$
या
$\overrightarrow{v_C}=\overrightarrow{v_{C B}}+\overrightarrow{v_B}$
या $\overrightarrow{v_C}=(-9)+4=-5 k m ~ h ^{-1}$
ऋणात्मक चिहन बालक की विपरीत दिशा (दाएँ से बाएँ) को व्यक्त करता है।
3. स्थिति (a) अथवा (b) में लगने वाला समय
$t=$ माता - पिता के बीच की दूरी / बालक की चाल
$=\frac{50 \times 60 \times 60}{1000 \times 9}=20 s$
समय $20 s$ रह जाएगा यदि माता या पिता बालक की गति का प्रेक्षण करते हैं।
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Question 65 Marks

चित्र में किसी नियत (स्थिर) दिशा के अनुदिश चल रहे कण का चाल-समय ग्राफ दिखाया गया है। इसमें तीन समान समय अंतराल दिखाए गए हैं। किस अंतराल में औसत त्वरण का परिमाण अधिकतम होगा? किस अंतराल में औसत चाल अधिकतम होगी? धनात्मक दिशा को गति की स्थिर दिशा चुनते हुए तीनों अंतरालों में v तथा a के चित्र बताइए। A, B, C, व D बिंदुओं पर त्वरण क्या होंगे?
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Answer
  1. चूँकि लघु अन्तरालों में चाल-समय (v-1) ग्राफ की ढाल का परिमाण कण के औसत त्वरण के परिमाण को व्यक्त करता है। दिए गए ग्राफ से स्पष्ट है कि ढाल का परिमाण अन्तराल वक्र (2) में अधिकतम जबकि अन्तराल (3) में न्यूनतम है। इस प्रकार औसत त्वरण का परिमाण अन्तराल (2) में अधिकतम व अन्तराल (3) में न्यूनतम होगा।
  2. औसत चाल अन्तराल (1) में न्यूनतम तथा अन्तराल (3) में अधिकतम है।
  3. तीनों अन्तरालों में चाल (v) धनात्मक है। अन्तराल (1) में चाल-समय (v – t) ग्राफ का ढाल धनात्मक जबकि अन्तराल (2) में ढाल अर्थात् त्वरण a ऋणात्मक है। अन्तराल (3) में चाल – समय ग्राफ समय-अक्ष के समान्तर है। अतः इस अन्तराल में त्वरण शून्य है।.
  4. चारों बिन्दुओं (i.e.,A, B, C तथा D) पर, चाल – समय ग्राफ समय-अक्ष के समान्तर है। अतः इन चारों बिन्दुओं पर त्वरण शून्य है।
अतिरिक्त अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर
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Question 75 Marks

चित्र किसी कण की एकविमीय गति का x - t ग्राफ दर्शाता है। इसमें तीन समान अंतराल दिखाए गए हैं। किस अंतराल में औसत चाल अधिकतम है और किसमें न्यूनतम है? प्रत्येक अंतराल के लिए औसत वेग का चिह्न बताइए।
Image
Answer
चूँकि लघु अन्तरालों में समय – दूरी (x – t) ग्राफ की ढाल उस अन्तराल में कण की औसत चाल को प्रदर्शित करती है। ग्राफ से स्पष्ट है कि इस अन्तराल में,
  1. अन्तराल (3) में ग्राफ की ढाल अधिकतम है अत: औसत चाल अधिकतम है। जबकि अन्तराल (2) में ग्राफ की ढाल न्यूनतम है अतः इस अन्तराल में औसत चाल न्यूनतम है।
  2. अन्तराल (1) एवम् (2) में ढाल धनात्मक है लेकिन अन्तराल (3) में ऋणात्मक है अतः अन्तराल (1 व 2) में औसत वेग धनात्मक जबकि अन्तराल (3) में ऋणात्मक है।
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Question 85 Marks
चित्र में किसी कण की एकविमीय सरल आवर्ती गति के लिए x - t ग्राफ दिखाया गया है। समय t = 0.3 s, 1.2 s, -1.2 s पर कण के स्थिति, वेग व त्वरण के चिह्न क्या होंगे?
Image
Answer
हम जानते हैं कि सरल आवर्त गति में,
त्वरण $a=-w^2 x$
जहाँ $w$ नियतांक है जिसे कोणीय आवृत्ति कहते हैं।
समय $t=0.3$ सेकण्ड दर, दूरी $(x)$ ऋणात्मक है। दूरी - समय ग्राफ का दाब भी ऋणात्मक है। इस कारण स्थिति तथा वेग ऋणात्मक है। अतः त्वरण $\left(a=-w^2 x\right)$ धनात्मक है। समय $t=1.2$ सेकण्ड पर, दूरी $(x)$ धनात्मक है। दूरी समय $(x-t)$ ग्राफ का ढाल भी धनात्मक है। इस प्रकार स्थिति तथा वेग धनात्मक है। अतः त्वरण ऋणात्मक है।
समय $t=-1.2$ सेकण्ड पर, दूरी $(x)$ ऋणात्मक है। दूरी समय $(x-t)$ ग्राफ का ढाल भी धनात्मक है। इस प्रकार वेग धनात्मक है तथा अन्त में त्वरण (a) भी धनात्मक है।
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Question 95 Marks

दो बच्चे A व B अपने विद्यालय O से लौट कर अपने-अपने घर क्रमशः P तथा Q को जा रहे हैं। उनके स्थिति-समय A(x - t)A ग्राफ चित्र में दिखाए गए हैं।
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नीचे लिखे कोष्ठकों में सही प्रविष्टियों को चुनिए:
  1. B/A की तुलना में A/B विद्यालय से निकट रहता है।
  2. B/A की तुलना में A/B विद्यालय से पहले चलता है।
  3. B/A की तुलना A/B तेज चलता है।
  4. A और B घर (एक ही/भिन्न) समय पर पहुँचते हैं।
  5. A/B सड़क पर B/A से (एक बार/दो बार) आगे हो जाते हैं।
Answer
  1. B की तुलना में A विद्यालय से निकट रहता है।
  2. B की तुलना में A विद्यालय से पहले चलता है। चूँकि A के लिए गति प्रारम्भ का समय t = 0 जबकि B के लिए गति प्रारम्भ में समय पर होती है।
  3. A की तुलना में B तेज चलता है।
  4. A तथा B घर अलग – अलग समय पर पहुँचते हैं।
  5. B सड़क पर A से एक बार आगे हो जाता है।
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Question 105 Marks

चित्र में दिखाए गए प्रत्येक ग्राफ के लिए किसी उचित भौतिक स्थिति का सुझाव दीजिए:
Image
Answer
(a) x – t ग्राफ प्रदर्शित कर रहा है कि प्रारम्भ में x शून्य है, फिर यह एक स्थिर मान प्राप्त करता है। पुन: यह शून्य हो जाता है तथा फिर यह विपरीत दिशा में बढ़कर अन्त में एक स्थिर मान (विरामावस्था) प्राप्त कर लेता है। अतः यह ग्राफ इस प्रकार की भौतिक स्थिति व्यक्त कर सकता है जैसे एक गेंद को विरामावस्था से फेंका जाता है और वह दीवार से टकराकर लौटती है तथा कम चाल से उछलती है तथा यह क्रम इसके विराम में पहुँचने तक चलत रहता है।(b) यह ग्राफ प्रदर्शित कर रहा है कि वेग समय के प्रत्येक अन्तराल के साथ परिवर्तित हो रहा है तथा प्रत्येक बार इसका वेग कम हो रहा है। इसलिए यह ग्राफ एक ऐसी भौतिक स्थिति को व्यक्त कर सकता है। जिसमें एक स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती हुई गेंद (फेंके जाने पर) धरती से टकराकर कम चाल से पुनः उछलती है तथा प्रत्येक बार धरती से टकराने पर इसकी चाल कम होती जाती है।
(c) यह ग्राफ प्रदर्शित करता है कि वस्तु अल्प समय में ही त्वरित हो जाती है; अतः यह ग्राफ एक ऐसी भौतिक स्थिति को व्यक्त कर सकता है जिसमें एकसमान चाल से चलती हुई गेंद को अत्यल्प समयान्तराल में बल्ले द्वारा टकराया जाता है।
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Question 115 Marks

चित्र में किसी कण की एकविमीय गति का x - t ग्राफ दिखाया गया है। ग्राफ से क्या यह कहना ठीक होगा कि यह कण t < 0 के लिए किसी सरल रेखा में और t > 0 के लिए किसी परवलीय पथ में गति करता है। यदि नहीं, तो ग्राफ के संगत किसी उचित भौतिक संदर्भ का सुझाव दीजिए।
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Answer
नहीं, यह गलत है। समय-दूरी आलेख (x – t वक्र) किसी कण के प्रक्षेपण को व्यक्त नहीं करता है। जैसे – जब कोई पिण्ड किसी मीनार से गिराया जाता है तब x = 0 पर t = 0 होता है।
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Question 125 Marks

चित्र में (i) से (iv) तक के ग्राफों को ध्यान से देखिए और देखकर बताइए कि इनमें से कौन-सा ग्राफ एकविमीय गति को संभवतः नहीं दर्शा सकता।Image
Answer
चारों ही ग्राफ असम्भव हैं, चूँकि
  1. एक ही समय किसी कण की दो विभिन्न स्थितियाँ सम्भव नहीं है।
  2. एक ही समय किसी कण के विपरीत दिशाओं में वेग नहीं हो सकते हैं।
  3. चाल कभी भी ऋणात्मक नहीं होती है।
  4. किसी कण की कुल पथ लम्बाई समय के साथ कभी भी नहीं घट सकती है।
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Question 135 Marks
किसी गेंद को 90 m की ऊँचाई से फर्श पर गिराया जाता है। फर्श के साथ प्रत्येक टक्कर में गेंद की चाल $\frac 1{10}$ कम हो जाती है। इसकी गति का t = 0 से 12 s के बीच चाल-समय ग्राफ खींचिए।
Answer
दिया है : $u_1=0, s_1=90$ मीटर, $a_1=9.8$ मीटर/सेकण्ड ${ }^2$
सूत्र $v^2=u^2+2 a s$ से,
$v_1{ }^2=0^2+2 \times 9.8 \times 90$
$\therefore=\sqrt{2 x 9.8 x 90}$
$=42$ मीटर प्रति सेकण्ड
पुनः सूत्र $v=u+$ at से
$42=0+9.8 \times t _1$
$\therefore t _1=\frac{42}{9.8}=4.2$ सेकण्ड

प्रश्नानुसार, $u_2=v_1-\frac{v_1}{10}$
$=42-4.2=37.8$ मीटर/सेकण्ड
$v_2=0, a_2=-9.8$ मीटर \ सेकण्ड
सूत्र $v=u+at$ से
$0=37.8-9.8 \times t_2$
$\therefore t_2=\frac{37.8}{9.8}$
$=3.9$ सेकण्ड
$t=t_1+t_2$
$=4.2+3.9=8.1$ सेकण्ड
$u_2=0$
हम जानते हैं कि, ऊपर जाने का समय $=$ नीचे आने का समय $=3.9$ सेकण्ड
$\therefore t_3=t_2=3.9$ सेकण्ड
वह वेग जिससे गेंद फर्श पर टकराती है,
$=a_3=a_2=37.8$ मीटर/सेकण्ड
तथा $t=\left(t_1+t_2\right)+t_3$
$=8.1+3.9=12$ सेकण्ड पर
चाल $v=37.8$ मीटर/सेकण्ड
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