समुच्चय $A=\{1,2,3\}$ में तुल्यता संबंधों की अधिकतम संख्या
- A1
- B2
- C3
- ✓5
Answer: D.
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संबंध एवं फलन question types
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269
Questions
3
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संबंध एवं फलन questions
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यदि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $R=\{(1,2)\}$ ) द्वारा परिभाषित एक संबंध R है, तो R
- Aस्वतुल्य है
- ✓संक्रामक है
- Cसममित है
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer: B.
View full solution →यदि $f:\left[2, \infty\left[\rightarrow B, f(x)=x^2-4 x+5\right.\right.$ से परिभाषित एक bijection हो, तो B बराबर है।
- AR
- ✓$[1, \infty[$
- C$[4, \infty[$
- D$[5, \infty[$
Answer: B.
View full solution →माना $f: R \rightarrow R, f(x)=\tan x$, तब $f^{-1}(1)=$
- Anot exist
- ✓$\left\{n \pi+\frac{\pi}{4}: n \in Z\right\}$
- C$\frac{\pi}{3}$
- Dइनमें से कोई नहीं
Answer: B.
View full solution →मान लीजिए कि हम R में एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित करें कि aRb, यदि $a \geq b$, तो R
- Aएक तुल्यता संबंध है
- ✓स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है
- Cसममित तथा संक्रामक है किंतु स्वतुल्य नहीं है
- Dन तो संक्रामक है और न स्वतुल्य है किंतु सममित है
Answer: B.
View full solution →किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय X के लिए एक द्विआधारी संक्रिया *: P(X) $ \times $ P(X) $ \rightarrow$ P(X) पर विचार कीजिए, जो A * B = A $ \cap$ B, $\forall$ A, B $\in$ P(X) द्वारा परिभाषित है, जहाँ P(X) समुच्चय X का घात समुच्चय (Power set) है। सिद्ध कीजिए कि इस संक्रिया का तत्समक अवयव X है तथा संक्रिया * के लिए P(X) में केवल X व्युत्क्रमणीय अवयव है।
View full solution →दो फलनों f : N $\rightarrow$ N तथा g : N $\rightarrow$ N के उदाहरण दीजिए, जो इस प्रकार हों कि gof आच्छादक है किंतु f आच्छादक नहीं है।
View full solution →दो फलनों f: N $ \rightarrow$ Z तथा g : Z $ \rightarrow$ Z के उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि, gof एकैक है परंतु g एकैक नहीं है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि f(x) = x3 द्वारा प्रदत्त फलन f: R $\rightarrow$ R एकैक (Injective) है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि f : R $ \rightarrow$ {x $\in$ R: - 1 < x < 1}, जहाँ f(x) = $\frac{x}{1+|x|}$, x $\in$ R द्वारा परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है।
View full solution →एक अरिक्त समुच्चय X दिया हुआ है। P(X) जो कि X के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से P(X) में एक संबंध R परिभाषित कीजिए:
P(X) में उपसमुच्चयों A, B के लिए, ARB, यदि और केवल यदि A $\subset$ B है। क्या R, P(X) में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।
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यदि f : R $\rightarrow $ R जहाँ f(x) = x2 - 3x + 2 द्वारा परिभाषित, है, तो f(f(x)) ज्ञात कीजिए।
View full solution →मान लीजिए कि A = {-1, 0, 1, 2}, B = {- 4, -2, 0, 2} और f, g : A $\rightarrow$ B, क्रमशः f(x) = x2 - x, x $\in$ A तथा g(x) = 2$\left|x-\frac{1}{2}\right|-1$, x $\in$ A द्वारा परिभाषित फलन हैं। क्या f तथा g समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
View full solution →निम्नलिखित प्रकार से समुच्चय {0, 1, 2, 3, 4, 5} में एक द्विआधारी संक्रिया * परिभाषित कीजिए
सिद्ध कीजिए कि शून्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव a $\neq$ 0 व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि 6 - a, a का प्रतिलोम है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि शून्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव a $\neq$ 0 व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि 6 - a, a का प्रतिलोम है।
किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय X के लिए मान लीजिए कि *: P(X) $\times$ P(X) $\rightarrow $ P(X), जहाँ A * B = (A - B) $\cup$ (B - A), $\forall$ A, B $\in$ P(X) द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि रिक्त समुच्चय $\phi$, संक्रिया * का तत्समक है तथा P(X) के समस्त अवयव A व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि A-1 = A..
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