निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक क - गणित कक्षा 8 Questions

Question 15 Marks

प्रश्न 2 में दी हुई घटनाओं की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।

Answer

जब एक पासे को फेंका जाता है, तो कुल परिणाम $1,2,3,4,5$ और 6 होंगे।
(i) (a) एक अभाज्य संख्या प्राप्त होने वाले परिणाम $(2,3$ और 5$)=3$ अतः, एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
(b) एक अभाज्य संख्या नहीं प्राप्त होने वाले परिणाम $(1,4$ और 6$)=3$ अतः, एक अभाज्य संख्या नहीं प्राप्त करने की प्रायिकता $=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
(ii) (a) 5 से बड़ी एक संख्या प्राप्त होने वाले परिणाम (6) = 1 अतः, 5 से बड़ी एक संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $=\frac{1}{6}$
(b) 5 से बड़ी एक संख्या नहीं प्राप्त होने वाले परिणाम $(1,2,3,4$ और 5$)=5$ अतः, 5 से बड़ी एक संख्या नहीं प्राप्त करने की प्रायिकता $=\frac{5}{6}$

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Question 25 Marks

ज्ञात कीजिए :
(प्रश्न 1 $(a)$ में)सूचक के D पर रुकने की प्रायिकता।
अच्छी प्रकार से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता।
एक लाल सेब प्राप्त करने की प्रायिकता (दी हुई आकृति से देखिए)।

Answer

(a) पहिए में A, A, B, C और D कुल पाँच अक्षर हैं जिसमे D केवल एक बार है, अतः सूचक के D पर रुकने की प्रायिकता $=\frac{1}{5}$
(b) 52 ताशों की एक गड्डी में कुल चार इक्के होते हैं, अतः
1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता $=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$
(c) कुल सेबों की संख्या $=7$
लाल सेबों की संख्या $=4$
एक लाल सेब प्राप्त करने की प्रायिकता $=\frac{4}{7}$

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Question 35 Marks

किसी छात्रावास में, विभिन्न भाषाएँ बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या नीचे दी गई है। इन आँकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

भाषा	हिंदी	अंग्रेज़ी	मराठी	तमिल	बंगाली	योग
विद्यार्थियों की संख्या	40	12	9	7	4	72

Answer

भाषा	विद्यार्थियों की संख्या	संपूर्ण का भाग	केंद्रीय कोण
हिंदी	40	$\frac{40}{72}=\frac{5}{9}$	$\frac{5}{9} \times 360^{\circ}=200^{\circ}$
अंग्रेजी	12	$\frac{12}{72}=\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6} \times 360^{\circ}=60^{\circ}$
मराठी	9	$\frac{9}{72}=\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8} \times 360^{\circ}=45^{\circ}$
तमिल	7	$\frac{7}{72}=\frac{7}{72}$	$\frac{7}{72} \times 360^{\circ}=35^{\circ}$
बंगाली	4	$\frac{4}{72}=\frac{1}{18}$	$\frac{1}{18} \times 360^{\circ}=20^{\circ}$
योग	72

आँकड़ो का पाई चार्ट:

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Question 45 Marks

संलग्न पाई चार्ट एक विद्यार्थी द्वारा किसी परीक्षा में हिंदी, अंग्रेज़ी, गणित, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान में प्राप्त किए गए अंकों को दर्शाता है। यदि उस विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक 540 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

किस विषय में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए? (संकेत : 540 अंकों के लिए केंद्रीय कोण $360^{\circ}$ है। अतः, 105 अंकों के लिए केंद्रीय कोण क्या होगा?)

उस विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से कितने अधिक अंक प्राप्त किए?

जाँच कीजिए कि क्या सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग विज्ञान और हिंदी में प्राप्त किए गए अंकों के योग से अधिक है। (संकेत : केवल केंद्रीय कोणों पर ध्यान दीजिए।)

Answer

विषय	केंद्रीय कोण	प्राप्त अंक
गणित	90०	(90०)/(360०)x540=135
सामाजिक विज्ञान	65०	(65०)/(360०)x540=97.5
विज्ञान	80०	(80०)/(360०)x540=120
हिंदी	70०	(70०)/(360०)x540=105
अंग्रेजी	55०	(55०)/(360०)x540=82.5

1.हिंदी में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए।

2.गणित में प्राप्त अंक $=135$ हिंदी में प्राप्त अंक $=105$ अंतर $=135-105=30$ अतः, विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से 30 अंक अधिक प्राप्त किए ।

3.सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग = $97.5+135=232.5$ विज्ञान और हिंदी में प्राप्त किए गए अंकों के योग $=120+105=225$ हाँ,

सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग, विज्ञान और हिंदी में प्राप्त किए गए अंकों के योग से 7.5 अधिक है।

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Question 55 Marks

निम्नलिखित सूचना को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट खींचिए। यह सारणी व्यक्तियों के एक समूह द्वारा पसंद किए जाने वाले रंगों को दर्शाती है।

रंग	व्यक्तियों की संख्या
नीला	$18$
हरा	$9$
लाल	$6$
पीला	$3$
योग	$36$

Answer

रंग	व्यक्तियों की संख्या	संपूर्ण का भाग	केंद्रीय कोण
नीला	18	(18)/(36)=(1)/(2)	(1)/(2)x360^(@)=180^(@)
हरा	9	(9)/(36)=(1)/(4)	(1)/(4)x360^(@)=90^(@)
लाल	6	(6)/(36)=(1)/(6)	(1)/(6)x360^(@)=60^(@)
पीला	3	(3)/(36)=(1)/(12)	(1)/(12)x360^(@)=30^(@)

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Question 65 Marks

360 व्यक्तियों के एक समूह से तीन ऋतुओं- वर्षा, सर्दी और गर्मी में से अपनी मनपसंद ऋतु के लिए मतदान करने को कहा गया। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न चित्र में दर्शाया गया है :

किस ऋतु को सबसे अधिक मत मिले?
प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए।
इस सूचना को दर्शाने के लिए, एक पाई चार्ट खींचिए।

Answer

1.शीत ऋतु को सबसे अधिक मत मिले ।

2.ग्रीष्म ऋतु का केंद्रीय कोण $=\frac{90^{\circ} \times 360^{\circ}}{360^{\circ}}=90^{\circ}$ वर्षा ऋतु का केंद्रीय कोण $=\frac{120^{\circ} \times 360^{\circ}}{360^{\circ}}=120^{\circ}$ शीत ऋतु का केंद्रीय कोण $=\frac{150^{\circ} \times 360^{\circ}}{360^{\circ}}=150^{\circ}$

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Question 75 Marks

किसी शहर के युवा व्यक्तियों के एक समूह का यह जानने के लिए एक सर्वे किया गया कि वे किस प्रकार का संगीत पसंद करते हैं। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न पाई चार्ट में दर्शाया गया है। इस पाई चार्ट से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसंद करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था?

किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है?

यदि कोई कैसेट कंपनी 1000 सी.डी. (C.D.) बनाए, तो वह प्रत्येक प्रकार की कितनी सी.डी. बनाएगी?

Answer

माना, व्यक्तिओं की कुल संख्या $=x$
इसलिए, शास्त्रीय संगीत पसंद करने वाले व्यक्तिओं की संख्या $=x$ का $10 \%=20$ व्यक्ति
$
\Rightarrow x \times \frac{10}{100}=20 \quad \Rightarrow x=200
$
अतः, कुल 200 युवा व्यक्तिओं का सर्वे किया गया था।
2.मनोरंजक संगीत सबसे अधिक व्यक्तिओं द्वारा पसंद किया जाता है।
3.शास्त्रीय संगीत की $\mathrm{CD}$ की संख्या $=\frac{10 \times 1000}{100}=100$
उपशास्त्रीय संगीत की CD की संख्या $=\frac{20 \times 1000}{100}=200$
मनोरंजक संगीत की CD की संख्या $=\frac{40 \times 1000}{100}=400$
लोक संगीत की CD की संख्या $=\frac{30 \times 1000}{100}=300$

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निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)

Take a timed test

गणित निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)

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