MCQ

MCQ 11 Mark

मान लीजिए कि X, Y, Z, W तथा P क्रमश: 2 $\times$ n, 3 $\times$ k, 2 $\times$ p, n $\times$ 3 तथा p $\times$ k, कोटियों के आव्यूह हैं। यदि n = p, तो आव्यूह 7X - 5Z की कोटि है।

A
$p \times 2$
✓
$2 \times n$
C
$n \times 3$
D
$p \times n$

Answer

Correct option: B.

$2 \times n$

आव्यूह X 2 $\times$ n कोटि का है। इसलिए 7 $\times$ गुणन से प्राप्त आव्यूह भी समान कोटि का होगा। Z आव्यूह की कोटि 2 $\times$ p है। चूँकि n = p अतः आव्यूह Z की कोटि 2 $\times$ n होगी।
इस प्रकार, आव्यूह Z में 5 के गुणन से प्राप्त आव्यूह भी समान कोटि का होगा।
अतः दोनों आव्यूह 7X तथा 5Z, 2 $\times$ n कोटि के होंगे।
इस प्रकार, आव्यूह 7X - 5Z परिभाषित है और इसकी कोटि 2 $\times$ n है।

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MCQ 21 Mark

मान लीजिए कि X, Y, Z, W तथा P क्रमशः 2 $\times$ n, 3 $\times$ k, 2 $\times$ p, n $\times$ 3 तथा p $\times$ k, कोटियों के आव्यूह हैं। PY + WY के परिभाषित होने के लिए n, k तथा p पर क्या प्रतिबंध होगा?

✓
$k=3, p=n$
B
$k$ स्वेच्छ है, $p=2$
C
$p$ स्वेच्छ है, $k=3$
D
$k=2, p=3$

Answer

Correct option: A.

$k=3, p=n$

आव्यूह P तथा Y की कोटि क्रमशः p $ \times$ k तथा 3 $ \times$ k हैं।
इस प्रकार यदि k = 3, तो आव्यूह परिभाषित होगा, तद्नुसार P Y, p $ \times$ k कोटि का तथा आव्यूह तथा Y क्रमशः n $ \times$ 3 तथा 3 $ \times$ k कोटि के होंगे।
चूँकि आव्यूह W में स्तम्भों की संख्या Y में पंक्तियों की संख्या के बराबर हैं इसलिए WY परिभाषित है और इसकी कोटि n $ \times$ k है। आव्यूह PY तथा WY को केवल तभी जोड़े जा सकते हैं जब उनकी कोटियाँ समान हों।
फिर भी आव्यूह PY, p $ \times$ k कोटि का तथा WY, n $ \times$ k कोटि का है अर्थात् p = n होगा। अतः PY, WY के परिभाषित होने के लिए n, k तथा P पर k = 3 तथा P = n प्रतिबंध है।

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MCQ 31 Mark

x तथा y के प्रदत्त किन मानों के लिए आव्यूहों के निम्नलिखित युग्म समान हैं?
$ \left[\begin{array}{cc} 3 x+7 & 5 \\ y+1 & 2-3 x \end{array}\right]$, $\left[\begin{array}{cc} 0 & y-2 \\ 8 & 4 \end{array}\right] $

A
$x=-\frac{1}{3}, y=7$
B
ज्ञात करना संभव नहीं है
✓
$y=7, x=-\frac{2}{3}$
D
$x=-\frac{1}{3}, y=-\frac{2}{3}$

Answer

Correct option: C.

$y=7, x=-\frac{2}{3}$

प्रश्नानुसार, $ \left[\begin{array}{cc} 3 x+7 & 5 \\ y+1 & 2-3 x \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} 0 & y-2 \\ 8 & 4 \end{array}\right]$
समान आव्यूह की परिभाषा से,
3x + 7 = 0 ...(i)
5 = y - 2 ...(ii)
y + 1 = 8 ...(iii)
2 - 3x = 4 ...(iv)
समी (ii) से, y = 7
समी (i) से 3x + 7 = 0 $\Rightarrow$ x = $\frac{-7}{3}$
समी (iv) से 2 - 3x = 4 $\Rightarrow$ x = $ \frac{-2}{3}$
चूँकि एक समय में x का केवल एक मान हो सकता है, अतः यहाँ x तथा y का वह मान प्राप्त करना संभव नहीं हैं जिसके लिए प्रदत्त आव्यूह बराबर है।

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गणित MCQ

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