Sample Questionsसदिश बीजगणित questions
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$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान है :
View full solution →सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ' $\theta$ ' है :
- A
$\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)$
- B
$\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)$
- C
$-\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)$
- D
View full solution →जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिश $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं, उस समांतर चतुभुर्ज का क्षेत्रफल है :
- A
$\sqrt{21}$
- B
- C
$\sqrt{41}$
- D
View full solution →यदि $|\vec{a}|=10,|\vec{b}|=2$ तथा $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$, तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ का मान होगा :
View full solution →यदि $\vec{a}$ एक मात्रक सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot(\vec{x}+\vec{a})=8$, तो $|\vec{x}|$ है :
View full solution →यदि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है तो |$\vec{a}$ $\cdot$ $\vec{b}$| = |$\vec{a}$ $\times$ $\vec{b}$| जब $\theta$ बराबर है:
- ✓
$\frac{\pi}{4}$
- B
- C
$\frac{\pi}{2}$
- D
$\pi$
Answer: A.
View full solution →$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})$ + $\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान है
Answer: D.
View full solution →मान लीजिए $\vec{a}$और $\vec{b}$ दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक मात्रक सदिश है यदि:
- A
$\theta=\frac{\pi}{3}$
- B
$\theta=\frac{\pi}{2}$
- ✓
$\theta=\frac{2 \pi}{3}$
- D
$\theta=\frac{\pi}{4}$
Answer: C.
View full solution →यदि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है तो $\vec{a}$ $\cdot$ $\vec{b}$ $\geq$ 0 होगा यदि:
Answer: D.
View full solution →एक आयत के शीर्षों A, B, C और D जिनके स्थिति सदिश क्रमश: $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, $\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, $\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, हैं का क्षेत्रफल है:
Answer: C.
View full solution →यदि $\vec{a}$ = $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}$ = $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}$ = $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, तो सदिश $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
View full solution →x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए x$(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ एक मात्रक सदिश है।
View full solution →बिंदु P$\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right)$ और Q$\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right)$ को मिलाने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b})$ = $|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$, यदि और केवल यदि $\vec{a}$, $\vec{b}$ लंबवत् हैं। यह दिया हुआ है कि $\vec{a}$ $\neq$ $\vec{0}$, $\vec{b}$ $\neq$ $\vec{0}$.
View full solution →दर्शाइए कि OX, OY एवं OZ अक्षों के साथ बराबर झुके हुए सदिश की दिक्-कोसाइन कोज्याएँ $\pm\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ है।
View full solution →सदिशों $\vec{a}$ = $2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}$ = $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के परिणामी के समांतर एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 5 इकाई है।
View full solution →यदि $\vec{a}$ = $\vec{b}+\vec{c}$, तब क्या यह सत्य है कि $|\vec{a}|$ = $|\vec{b}|+|\vec{c}|$? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
View full solution →एक लड़की पश्चिम दिशा में 4 km चलती है। उसके पश्वात् वह उत्तर से $30^{\circ}$ पक्षिम की दिशा में 3 km चलती है और रूक जाती है। प्रस्थान के प्रारंभिक बिंदु से लड़की का विस्थापन ज्ञात कीजिए।
View full solution →यदि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b})$ = 8 और |$\vec{a}$| = 8|$\vec{b}$| हो तो |$\vec{a}$| एवं |$\vec{b}$| ज्ञात कीजिए।
View full solution →सदिशों $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
View full solution →दो बिंदुओं P$(2 \vec{a}+\vec{b})$ और Q$(\vec{a}-3 \vec{b})$ को मिलाने वाली रेखा को 1 : 2 के अनुपात मे बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए। यह भी दर्शाइए कि बिंदु P रेखाखंड RQ का मध्य बिंदु है।
View full solution →दर्शाइए कि बिंदु A(1, -2, -8), B(5, 0, -2) और C(11, 3, 7) संरेख है और B द्वारा AC को विभाजित करने वाला अनुपात ज्ञात कीजिए।
यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समान परिमाणों वाले परस्पर लंबवत् सदिश हैं तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ सदिशों $\vec{a}$, $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के साथ बराबर झुका हुआ है।
View full solution →सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का, सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।
View full solution →मान लीजिए $\vec{a}$ = $\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}$ = $3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}$ = $2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ एक ऐसा सदिश $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों पर लंब है और $\vec{c} \cdot \vec{d}$ = 15.
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