अभाज्य समय गणित - अभाज्य समय

एक संख्या का प्रत्येक गुणनखण्ड उस संख्या का एक पूर्ण ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ होता है।

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ प्रत्येक संख्या का एक गुणनखण्ड होता है।

एक संख्या का प्रत्येक गुणज उस संख्या से ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ होता है।

प्रत्येक संख्या ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ का एक गुणज है।

एक दी हुई संख्या के गुणजों की संख्या ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ है।

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ 2, 4, 5, 8 और 10 सभी से विभाज्य हैं?
572, 2352, 5600, 6000, 77622160

गुणा कहता है, "कोई भी दो अभाज्य संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं।" क्या वह सही है?

1 से 100 के बीच 7 क्रमागत भाज्य संख्याएँ लिखिए।

संख्या 13 और 31 अभाज्य संख्याएँ हैं। इन दोनों संख्याओं में अंक 1 और 3 समान हैं। 100 तक की संख्याओं में से ऐसे अन्य सभी अभाज्य संख्याओं के युग्म ज्ञात कीजिए।

अभाज्य संख्याओं के तीन युग्म लिखिए, जो 20 से कम हों और उनका योग 5 का गुणज हो।

दो संख्याएँ लिखिए जिनका गुणनफल 10000 हो। दोनों संख्याओं का इकाई का अंक शून्य नहीं होना चाहिए।

शिक्षक ने पूछा कि क्या 14560, संख्याओं 2, 4, 5, 8 और 10 सभी से विभाज्य है। गुणा ने इनमें से केवल दो संख्याओं से 14560 की विभाज्यता की जाँच की और कहा कि 14560 उन सभी संख्याओं से भी विभाज्य है। वे दो संख्याएँ क्या हो सकती हैं?

खोजिए और ज्ञात कीजिए कि क्या प्रत्येक कथन सदैव सत्य है, कभी-कभी सत्य है या कभी भी सत्य नहीं है। आप अपने तर्क के समर्थन में उदाहरण दे सकते हैं।
(a) दो सम संख्याओं का योगफल, 4 का गुणज होता है।
(b) दो विषम संख्याओं का योगफल, 4 का गुणज होता है।

सबसे बड़ी और सबसे छोटी 4 अंकों की संख्याओं का पता लगाइए, जो 4 से विभाज्य हों और पैलिंड्रोम भी हों?

2024 एक अधिवर्ष है (अर्थात् फरवरी में 29 दिन होते हैं)। अधिवर्ष हर उस वर्ष में होता है जो 4 के गुणज होते हैं, सिवाय उन वर्षों के जो 100 से तो विभाजित हैं लेकिन 400 से नहीं।
(a) आपके जन्म के वर्ष से लेकर अब तक कौन-से वर्ष अधिवर्ष थे?
(b) वर्ष 2024 से 2099 तक कितने अधिवर्ष होंगे?

वह छोटी से छोटी संख्या क्या होगी जिसके अभाज्य गुणनखण्डन में
(a) तीन अलग अभाज्य संख्याएँ हों।
(b) चार अलग अभाज्य संख्याएँ हों।

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या को तीन अलग-अलग अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त कर सकते हैं?
45, 60, 91, 105, 330.

100 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची देखिए। दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं में न्यूनतम एवं अधिकतम अंतर क्या है?

एक सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 1 से 10 तक की सभी संख्याओं का गुणज हो।

एक सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 7 को छोड़कर 1 से 10 तक की सभी संख्याओं का गुणज हो।

सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्याएँ हैं।

अभाज्य संख्याओं के कोई गुणनखंड नहीं होते।

सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं।

यदि किसी सम संख्या को 2 से भाग दिया जाए, तो भागफल सदैव विषम होता है।

तीन विषम संख्याओं का गुणनफल विषम होता है।

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को (a) 10, (b) 5, (c) 2 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।
78, 99, 173, 572, 980, 1111, 2345

निम्नलिखित संख्याओं का अभाज्य-गुणनखंडन ज्ञात कीजिए-
64, 105, 243, 320, 141, 1728, 729, 1024, 1331, 1000

ध्यान दीजिए कि 3 एक अभाज्य संख्या है और 2 × 3 + 1 = 7 भी एक अभाज्य संख्या है। क्या और भी ऐसी अभाज्य संख्याएँ हैं, जिन्हें 2 से गुणन करके एक जोड़ने पर अन्य अभाज्य संख्या प्राप्त होती है? ऐसे कम से कम पाँच उदाहरण ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक कथन को सही या गलत के रूप में पहचानिए एवं स्पष्ट कीजिए-
(a) ऐसी कोई अभाज्य संख्या नहीं है जिसका इकाई का अंक 4 हो।
(b) अभाज्य संख्याओं का गुणनफल भी अभाज्य हो सकता है।
(c) अभाज्य संख्याओं के कोई गुणनखंड नहीं होते हैं।
(d) सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्याएँ होती हैं।
(e) संख्याएँ 2 तथा 3 अभाज्य हैं। अन्य प्रत्येक अभाज्य संख्या के लिए अगली संख्या भाज्य है।

तीन लड़के एक ही स्थान से एक साथ कदम उठाकर चलना प्रारम्भ करते हैं। उनके कदमों की माप क्रमशः 63 सेमी, 70 सेमी और 77 सेमी है। इनमें से प्रत्येक कितनी न्यूनतम दूरी तय करे कि वह दूरी पूरे-पूरे कदमों में तय हो जाए?

2 से विभाज्य वाली संख्या होगी-

निम्न में से अभाज्य संख्या नहीं है-

12 और 18 का ल.स. होगा-

निम्न में से 54 के अभाज्य गुणनखण्ड हैं-

निम्न में से अभाज्य संख्या है-