गणित में पैटर्न गणित - गणित में पैटर्न

समपंचभुज में भुजाओं और कोणों की कुल संख्याओं का योग ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ है।

संख्या ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ वर्ग संख्या तथा त्रिभुजाकार संख्या है।

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ संख्याएँ हैं।

आकार अनुक्रम आश्चर्यजनक तरीकों से ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ अनुक्रमों से सम्बन्धित होते हैं।

समबहुभुज, सम्पूर्ण ग्राफ, ढेरित त्रिभुज आदि ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ अनुक्रम के उदाहरण हैं।

दिए गए अनुक्रम में पैटर्न की पहचान करिए। 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,_________ , _________ , _________

दिए गए अनुक्रम में पैटर्न की पहचान करिए। 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, _________ , _________ , _________

दिए गए अनुक्रम में पैटर्न की पहचान करिए। 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, _________ , _________ , _________

दिए गए अनुक्रम में पैटर्न की पहचान करिए। 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, _________ , _________ , _________

दिए गए अनुक्रम में पैटर्न की पहचान करिए। 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,_________ , _________ , _________

जब आप सभी '1' वाले अनुक्रम को ऊपर की ओर जोड़ना प्रारम्भ करते हैं, तब आपको कौनसा अनुक्रम प्राप्त होता है? जब आप सभी '1' वाले अनुक्रम को ऊपर और नीचे जोड़ते हैं, तब कौनसा अनुक्रम प्राप्त होता है?

इस तस्वीर के बड़े संस्करण की कल्पना करके या आवश्यकतानुसार उसका आंशिक चित्र बनाकर, क्या आप ज्ञात कर सकते हैं कि 1 + 2 + 3 + .... + 99 + 100 + 99 + .... + 3 + 2 + 1 का मान क्या होगा?

दिए गए अनुक्रम में पैटर्न की पहचान करिए। 1, 8, 27, 64, 125, 216, _________ , _________ , _________

दिए गए अनुक्रम में पैटर्न की पहचान करिए। 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,_________ , _________ , _________

दिए गए अनुक्रम में पैटर्न की पहचान करिए। 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, _________ , _________ , _________

सारणी 1 में दिए गए अनुक्रमों में और दो भिन्न अनुक्रमों के उनके बीच स्वयं अपनी ओर से अन्य पैटर्न या सम्बन्ध खोजिए। क्या एक चित्र या किसी अन्य माध्यम से आप यह स्पष्ट कर सकते हैं कि ऐसा क्यों होता है?

जब आप षड्भुजाकार संख्याओं को जोड़ना प्रारम्भ करते हैं तब क्या होता है? उदाहरण के लिए, 1, 1 + 7, 1 + 7 + 19, 1 + 7 + 19 + 37 लीजिए। आप कौनसा अनुक्रम प्राप्त करते हैं? क्या आप इसे एक घन के चित्र का उपयोग करते हुए स्पष्ट कर सकते हैं?

जब आप क्रमागत त्रिभुजाकार संख्याओं के युग्मों को जोड़ते हैं तब क्या होता है? उदाहरण के लिए, 1 + 3, 3 + 6, 6 + 10, 10 + 15....... को लीजिए। आपको कौनसा अनुक्रम मिलता है? क्यों? क्या आप इसे एक चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं?

जब आप गणन ओर जोड़ना प्रारम्भ करते हैं, तब आपको कौनसा अनुक्रम प्राप्त होता है? क्या आप एक छोटे से चित्र के माध्यम से स्पष्टीकरण दे सकते हैं?

क्या आप '2 की घात' के अनुक्रम का चित्रीय निरूपण कर सकते हैं? '3 की घात' का?

1, 5, 12, 22, 35, 51, ..........., वर्गाकार संख्याएँ हैं।

फिबोनाची क्रम में प्रत्येक संख्या पिछली दो संख्याओं का योग होती है।

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..........., त्रिभुजाकार संख्याएँ हैं।

गणन संख्याओं को ऊपर और नीचे जोड़ने पर अर्थात् 1, 1 + 2 + 1, 1 + 2 + 3 + 2 + 1, .........., से वर्ग संख्याएँ प्राप्त होती हैं।

जब आप त्रिभुजाकार संख्याओं को 6 से गुणा करते हैं और 1 जोड़ते हैं तो क्या होता है? आपको कौनसा अनुक्रम मिलता है? क्या आप इसे चित्र के माध्यम से समझा सकते हैं?

जब आप 1 से प्रारम्भ करते हुए 2 की घातों को जोड़ना प्रारम्भ करते हैं तब क्या होता है? उदाहरण के लिए, 1, 1 + 2, 1 + 2 + 4,1 + 2 + 4 + 8, ......लीजिए। अब, इनमें से प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ दीजिए-आप कौनसी संख्याएँ प्राप्त करते हैं? ऐसा क्यों होता है?

गणन संख्याओं को ऊपर और नीचे जोड़ने पर अर्थात् 1, 1 + 2 + 1,1 + 2 + 3 + 2 + 1, ..........., से वर्ग संख्याएँ क्यों प्राप्त होती हैं, क्या आप इसके लिए एक चित्रीय स्पष्टीकरण दे सकते हैं?

1, 3, 6, 10, 15, ......... त्रिभुजाकार संख्याएँ क्यों कहलाती हैं? 1, 4, 9, 16, 25, ..... वर्ग संख्याएँ या वर्ग क्यों कहलाती हैं? 1, 8, 27, 64, 125, घन संख्याएँ या घन क्यों कहलाती हैं?

गणित ने किस प्रकार मानव को आगे बढ़ाने के लिए प्रेरित करने में सहायता की है? (आप उन उदाहरणों के विषय में विचार कर सकते हैं जिनमें वैज्ञानिक प्रयोग करना; अपनी अर्थव्यवस्था और लोकतंत्र को चलाना; पुलों, घरों या अन्य जटिल भवनों को निर्मित करना; टी.वी., मोबाइल फोन, कम्प्यूटरों, साइकिलों, रेलगाड़ियों, कारों, वायुयानों, कैलेंडरों, घड़ियों इत्यादि को बनाना सम्मिलित हैं।)

अनुक्रम 100, 95, 90, 85, ? की अगली संख्या है-

इस पैटर्न की अगली आकृति क्या है?

अनुक्रम 2, 6, 12, 20 की अगली संख्या है-

कौनसा विकल्प इस पैटर्न को पूरा करेगा? 1, 5, 9, 13, ?

अनुक्रम 2, 3, 5, 7, 11, 13 का अगला अंक है-