सममिति गणित - सममिति

एक समपंचभुज में कुल ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ सममिति की रेखाएँ होती हैं।

वह न्यूनतम कोण, जिस पर आकृति को घुमाकर वह अपनी समानता प्रदर्शित करती है, उसे ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ कहते हैं।

घूर्णन सममिति में जिस बिन्दु के चारों ओर घुमाया जाता है, उसे ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ कहते हैं।

जब आकृति को निश्चित बिन्दु के चारों ओर घुमाने पर यह अपनी मूल स्थिति में प्रतीत होती है, तो इसे ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ कहते हैं।

वह रेखा जो आकृति को समान भागों में विभाजित करती है, उसे ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ कहते हैं।

एक आकृति में एक सममिति का कोण 60° है। इस आकृति के दो सममिति के कोण 60° से कम हैं। सममिति का न्यूनतम कोण क्या होगा?

एक आकृति में सममिति का न्यूनतम कोण 60° है। इस आकृति के अन्य सममिति के कोण क्या हैं?

निम्नलिखित में से किस आकृति में एक से अधिक सममिति के कोण हैं?

अंग्रेजी वर्णमाला के एक अक्षर का उदाहरण दीजिए जिसमें (i) कोई सममिति रेखा न हो (ii) क्रम 2 की घूर्णन सममिति हो।

किन्हीं दो आकृतियों के नाम बताइए जिनमें रेखीय सममिति तथा घूर्णन सममिति दोनों हों।

अशोक चक्र में कितनी सममिति की रेखाएँ और सममिति के कोण होते हैं?

अध्याय 1 की सारणी 3 में अंतिम आकृति अनुक्रम कोच स्नोफ्लेक के आकार अनुक्रम में आकृतियों में सममिति की कितनी रेखाएँ हैं? सममिति के कितने कोण हैं?

अध्याय 1 की सारणी 3 में पहले आकृति अनुक्रम नियमित बहुभुज के आकार अनुक्रम की आकृतियों में सममिति के कितने कोण हैं? आपको कौन-सा संख्या अनुक्रम प्राप्त होता है?

क्या हम घूर्णन सममिति के साथ एक ऐसी आकृति प्राप्त कर सकते हैं, जिसमें सममिति का न्यूनतम कोण
(a) 45° है?
(b) 17° है?

वृत्त और वर्ग को छोड़कर, ऐसी अन्य दो आकृतियाँ बनाइए, जिनमें परावर्तीय सममिति और घूर्णन सममिति दोनों हों।

अध्याय 1, सारणी 3 में पहले आकृति अनुक्रम नियमित बहुभुज आकार अनुक्रम आकृतियों में सममिति की कितनी रेखाएँ हैं? आपको कौन-सा संख्या अनुक्रम मिलता है।

यह दिल्ली में स्थित नए संसद भवन का चित्र है-

(a) क्या इस चित्र की बाहरी परिसीमा (boundary) में परावर्तन सममिति है? यदि ऐसा है, तो सममिति की रेखाएँ खींचिए। वे कितनी हैं?
(b) क्या इसकी अपने केंद्र के परित घूर्णन सममिति है? यदि ऐसा है, तो घूर्णन सममिति के कोण ज्ञात कीजिए।

जहाँ भी संभव हो, निम्नलिखित का एक कच्चा स्केच खींचिए-
(a) एक त्रिभुज, जिसमें न्यूनतम दो सममिति की रेखाएँ हों तथा न्यूनतम दो सममिति के कोण हों।
(b) एक त्रिभुज, जिसमें केवल एक सममिति की रेखा हो लेकिन कोई घूर्णन सममिति न हो।
(c) घूर्णन सममिति वाला ऐसा चतुर्भुज, जिसमें कोई परावर्तीय सममिति न हो।
(d) एक परावर्तीय सममिति वाला चतुर्भुज, जिसमें कोई घूर्णन सममिति न हो।

प्रत्येक आकृति के लिए घूर्णन सममिति का क्रम बताइए-

निम्नलिखित का चित्र बनाइए। प्रत्येक स्थिति में, आकृति में कम से कम एक घुमावदार सीमा अवश्य हो।
(a) ठीक एक सममिति की रेखा वाला चित्र
(b) ठीक दो सममिति की रेखाओं वाला चित्र
(c) ठीक चार सममिति की रेखाओं वाला चित्र

घूर्णन सममिति में आकृति को 0° से 360° के बीच किसी भी कोण पर घुमाया जा सकता है।

सममिति का केन्द्र केवल आकृति के भीतर ही होता है।

सममिति का उपयोग चित्रकला और वास्तुकला में सुन्दरता बढ़ाने के लिए किया जाता है।

हर घूर्णन सममिति में सममिति का कोण 90° होता है।

नीचे दिए गए वृत्त के त्रिज्याखंडों में इस प्रकार रंग भरिए कि आकृति में (i) 3 सममिति के कोण हों। (ii) 4 सममिति के कोण हों। (iii) सममिति के संभव कोणों की संख्या क्या होगी? यदि इन त्रिज्याखंडों को अलग-अलग रंगों से अलग-अलग विधियों द्वारा भरा जाए तो,

दी गई आकृतियों में दिए गए चिह्न • के परित सममिति के कोण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रेखा आकृतियों को डॉट ग्रिड पर बनाइए। प्रत्येक आकृति के लिए दो और रेखाएँ खींचिए ताकि ऐसी एक आकृति बन सके, जिसमें सममिति की एक रेखा हो।

निम्नलिखित आकृतियों को एक वर्गाकार कागज पर बनाइए। उनमें से प्रत्येक को इस प्रकार पूरा कीजिए कि परिणामी आकृति में सममिति की रेखाओं के रूप में दो नीली रेखाएँ हों।

निम्नलिखित आकृतियों को एक वर्गाकार कागज पर बनाइए। उन्हें इस प्रकार पूरा कीजिए कि नीले रंग की रेखा सममिति की रेखा हो। समस्या (a) को आपके लिए पूरा किया गया है।

पतंग में सममिति की रेखाओं की संख्या है-

अंग्रेजी वर्णमाला के कौनसे अक्षर में घूर्णन सममिति नहीं है?

किसी वर्ग में घूर्णन सममिति का कोण है-

अर्द्धवृत्त में घूर्णन सममिति का कोण है-

अर्द्धवृत्त में सममिति की रेखाओं की संख्या है-