कृती पूर्ण करून लिहा: (3 गुण) Activity

Question 13 Marks

आकृती मध्ये एका शंकूछेदाच्या वर्तुळाकार पायांचे परीघ अनुक्रमे $132$ सेमी व $88$ सेमी आहेत व उंची $24$ सेमी आहे. तर त्या शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. $\left(\pi=\frac{22}{7}\right)$
परीघ$_1 = 2\pi r_1 = 132$
$r_1=\frac{132}{2 \pi}=\square$ सेमी
परीघ$_2 = 2\pi r_2 = 88$
$r_2=\frac{88}{2 \pi}=\square$ सेमी
शंकूछेदाची तिरकस उंची $= l$
$I=\sqrt{h^2+\left(r_1-r_2\right)^2}$
$I=\sqrt{\square^2+\square^2}$
$I = \square$ सेमी
शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ $=\pi\left(r_1+r_2\right) l$
$=\pi \times \square \times \square$
$= {\square}$ चौसेमी

Answer

परीघ$_1 = 2\pi r_1 = 132$
$\therefore r_1=\frac{132}{2 \pi}=\frac{132}{2} \times \frac{7}{22}= 2 1$ सेमी
परीघ$_2 = 2\pi r_2 = 88$
$\therefore r_2=\frac{88}{2 \pi}=\frac{88}{2} \times \frac{7}{22}=14$ सेमी
शंकूछेदाची तिरकस उंची $= l$
$I=\sqrt{h^2+\left(r_1-r_2\right)^2}$
$=\sqrt{24^2+(21-14)^2}$
$=\sqrt{24^2+7^2}$
$=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}$
$l = 25 $ सेमी
शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ $=\pi\left(r_1+r_2\right) l$
$=\pi(21+14) \times 25$
$=\pi \times 35 \times 25$
$=\frac{22}{7} \times 35 \times 25$
$= 2750$ सेमी $^2$

View full question & answer→

Question 23 Marks

$O$ आणि $P$ केंद्र असलेली वर्तुळे बिंदू $A$ मध्ये आतून स्पर्श करतात. जर, $BQ = 9, DE = 5$, तर वर्तुळाच्या त्रिज्या शोधण्यासाठी खालील कृती करा.

उकल: मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या $R$ मानू.
लहान वर्तुळाची त्रिज्या $r$ मानू.
$OA, OB, OC$ आणि $OD$ या मोठ्या वर्तुळाच्या त्रिज्या
$\therefore OA = OB = OC = OD = R$
$PQ = PA = r$
$OQ = OB - BQ ={\square}$
$OE = OD - DE = {\square}$
$P$ केंद्र असलेल्या वर्तुळात दोन जीवांच्या आंतरविभाजनाच्या गुणधर्मानुसार
$OQ \times OA = OE \times OF$
${\square} xR = {\square} x{\square}(\because OE = OF)$
$R2 - 9R = R2 - 10R + 25$
$R = {\square}$
$AQ = 2r = AB - BQ$
$2r = 50 - 9 = 41$
$r ={\square}= {\square}$

Answer

चौरस $\text{ABCD}$ ची बाजूृ $=$ वर्तुळपाकळी $\text{C-BXD}$ ची त्रिज्या $= 20$ सेमी
चौरसाचे क्षेत्रफळ $=$ बाजूृ$^2=20^2=400$ सेमी$^2 ...(l)$
चौरसातील रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ $=$ चौरस $\text{ABCD}$ चे क्षेत्रफळ $-$ वर्तुळपाकळी $\text{C-BXD}$ चे क्षेत्रफळ
$=400-\frac{\theta}{360} \times \pi r^2$
$=400-\frac{90}{360} \times \frac{3.14}{1} \times \frac{400}{1}$
$=400-314$
$= 86$ सेमी$^2$
मोठ्या वर्तुळपाकळीची त्रिज्या $=$ चौरस $\text{ABCD}$ च्या कर्णाची लांबी
$=\sqrt{2} \times$बाजूृ
$=20 \sqrt{2}$ सेमी
माेठ्या वर्तुळपाकळीतील चौरसाबाहेरील रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ
$=$ वर्तुळपाकळी $\text{A-PCQ}$ चे क्षेत्रफळ $-$ चौरस $\text{ABCD}$ चे क्षेत्रफळ
$= \text{A(A-PCQ) - A(▢ ABCD)}$
$=\left(\frac{\theta}{360} \times \pi \times r^2\right)- AB ^2$
$=\frac{90}{360} \times 3.14(20 \sqrt{2})^2-(20)^2$
$=628-400$
$= 228$ सेमी$^2$
$\therefore$ रेखांकित भागाचे एकूण क्षेत्रफळ $= 86 + 228$
$= 314$ चौसेमी
$\therefore(R-9) \times R=(R-5) \times(R-5)(\because O E=O F)$
$\therefore R^2 - 9R = R^2 - 10R + 25$
$\therefore -9R + 10R = 25$
$\therefore R = 25$ एकक
$AQ = AB - BQ = 2r ........[B - Q - A]$
$\therefore 2r = 50 - 9 = 41$
$\therefore r=\frac{41}{2}=20.5$ एकक

View full question & answer→

Maths - मराठी कृती पूर्ण करून लिहा: (3 गुण) Activity

Take a timed test