उपप्रश्न सोडवा : (4 गुण) - Maths - मराठी STD 10 Questions - Vidyadip

Questions

उपप्रश्न सोडवा : (4 गुण)

Take a timed test

17 questions · self-marked practice — reveal the answer and mark yourself.

Question 14 Marks

$15$ सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाची $PQ$ ही जीवा वर्तुळाच्या केंद्राशी $60^{\circ}$ चा कोन करते. त्या जीवेमुळे झालेल्या विशालवर्तुळखंड आणि लघुवर्तुळखंड यांची क्षेत्रफळे काढा. $(\pi=3.14, \sqrt{3}=1.73)$

Answer

दिलेले: त्रिज्या $(r) = 15$ सेमी, केंद्रीय कोन $(\theta ) = 60^\circ$
शोधा: विशालवर्तुळखंड आणि लघुवर्तुळखंडांचे क्षेत्रफळ.
उकल:
समजा, जीवा $PQ$ वर्तुळाच्या केंद्राशी $\angle POQ = 60^\circ$ चा कोन करते.
$\therefore \theta = 60^\circ$
$A($लघुवर्तुळखंडांचे क्षेत्रफळ$) = r^2 \left[\frac{\pi \theta}{360}-\frac{\sin \theta}{2}\right]$
$=15^2\left[\frac{3.14 \times 60}{360}-\frac{\sin 60^{\circ}}{2}\right]$
$=225\left[\frac{3.14}{6}-\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{2}\right]$
$=225\left[\frac{3.14}{6}-\frac{1.73}{4}\right]$
$=225\left[\frac{3.14 \times 2}{6 \times 2}-\frac{1.73 \times 3}{4 \times 3}\right]$
$=225\left[\frac{6.28}{12}-\frac{5.19}{12}\right]$
$=225\left[\frac{6.28-5.19}{12}\right]$
$=225\left[\frac{1.09}{12}\right]$
$= 225(0.0908)$
$= 20.43$ सेमी$^2$
$\therefore$ लघुवर्तुळाचे क्षेत्रफळ $= 20.43$ सेमी$^2$
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ $=\pi r^2$
$= 3.14 \times 15 \times 15$
$= 3.14 \times 225$
$= 706.5$ सेमी$^2$
विशालवर्तुळखंडाचे क्षेत्रफळ $=$ वर्तुळाचे क्षेत्रफळ $-$ लघुवर्तुळखंडांचे क्षेत्रफळ
$= 706.50 – 20.43 = 686.0$ सेमी$^2$
विशालवर्तुळखंडाचे क्षेत्रफळ $= 686.07$ सेमी$^2$
$\therefore$ विशालवर्तुळखंड आणि लघुवर्तुळखंड यांची क्षेत्रफळे अनुक्रमे $20.43$ सेमी$^2$ आणि $686.07$ सेमी$^2$आहेत.

View full question & answer→

Question 24 Marks

आकृतीमध्ये $A$ केंद्र असलेल्या वर्तुळात $\angle A B C=45^{\circ}, A C=7 \sqrt{2}$ सेमी, तर वर्तुळखंड $\text{BXC}$ चे क्षेत्रफळ काढा. $(\pi=3.14, \sqrt{2}=1.41)$

Answer

$\triangle ABC$ मध्ये,
$AC = AB ..............[$एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या$]$
$\therefore \angle ABC = \angle ACB ...........[$समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय$]$
$\therefore \angle ABC = \angle ACB = 45^\circ$
$\triangle ABC$ मध्ये,
$\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ …...[$त्रिकोणाच्या सर्व कोनांच्या मापांची बेरीज $180^\circ$ असते.$]$
$\therefore 45^\circ + 45^\circ + \angle BAC = 180^\circ$
$\therefore 90^\circ + \angle BAC = 180^\circ$
$\therefore \angle BAC = 90^\circ$
समजा, $\angle BAC = \theta - 90^\circ$
$A($वर्तुळखंड $\text{BXC}) = r^2\left[\frac{\pi \theta}{360}-\frac{\sin \theta}{2}\right]$
$=(7 \sqrt{2})^2\left[\frac{3.14 \times 90}{360}-\frac{\sin 90}{2}\right]$
$=49 \times 2\left[\frac{3.14}{4}-\frac{1}{2}\right]$
$=98\left[\frac{3.14}{4}-\frac{2}{4}\right]=98\left[\frac{3.14-2}{4}\right]$
$=98\left[\frac{1.14}{4}\right]=98[0.285]$
$= 27.93$ सेमी$^2$
$\therefore$ वर्तुळखंड $\text{BXC}$ चे क्षेत्रफळ $27.93$ सेमी$^2$

View full question & answer→

Question 34 Marks

शेजारील आकृतीत वर्तुळाची त्रिज्या $7$ सेमी आहे आणि $m($कंस $\text{MBN}) = 60^\circ$ तर
$(1)$ वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढा.
$(2) A(O - \text{MBN})$ काढा.
$(3) A(O - \text{MCN})$ काढा.

Answer

दिलेले: त्रिज्या $(r) = 7$ सेमी
$m($कंस $\text{MBN}) = \theta = 60^\circ$
उकल:
$(1)$ वर्तुळाचे क्षेत्रफळ $=\pi r^2$
$=\frac{22}{7} \times(7)^2$
$= 22 \times 7$
$= 154$ सेमी$^2$
$\therefore$ वर्तुळाचे क्षेत्रफळ $154$ सेमी$^2$आहे.
$(2)$ केंद्रीय कोन $(\theta ) = \angle MON = 60^\circ$
वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ $=\frac{\theta}{360} \times \pi r^2$
$\therefore A ( O - MBN )=\frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times(7)^2$
$=\frac{1}{6} \times 22 \times 7$
$= 25.67$ सेमी$^2$
$≈ 25.7$ सेमी$^2$
$\therefore A(O - MBN) = 25.7$ सेमी$^2$
$(3)$ विशालवर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ $=$ वर्तुळाचे क्षेत्रफळ $-$ संगत लघुवर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ
$\therefore \text{A(O - MCN)}=$ वर्तुळाचे क्षेत्रफळ $- \text{A(O - MBN)}$
$= 154 - 25.7$
$\therefore \text{A(O - MCN)}= 128.3$ सेमी$^2$

View full question & answer→

Question 44 Marks

$\triangle LMN$ हा समभुज त्रिकोण आहे. $LM = 14$ सेमी. त्रिकोणाचा प्रत्येक शिरोबिंदू केंद्रबिंदू मानून व $7$ सेमी त्रिज्या घेऊन आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे तीन वर्तुळपाकळ्या काढल्या. त्यावरून,
$(1) A (\triangle LMN) =$ ?
$(2)$ एका वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
$(3)$ तीन वर्तुळपाकळ्यांचे एकूण क्षेत्रफळ काढा.
$(4)$ रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ काढा.

Answer

दिलेले:
समभुज त्रिकोण $\text{LMN}$ मध्ये,$ LM = 14$ सेमी
वर्तुळपाकळ्यांची त्रिज्या $(r) = 7$ सेमी
उकल:
$(1) \triangle LMN$ हा समभुज त्रिकोण आहे.
$\therefore A(\triangle LMN) =\frac{\sqrt{3}}{4} LM ^2$
$=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 14^2$
$= 49 \times 1.732 = 84.868$
$= 84.87$ सेमी$^2$
$\therefore A (\triangle LMN) = 84.87$ सेमी$^2$
$(2)$ केंद्रीय कोनाचे माप $(\theta ) = 60^\circ .......[$समभुज त्रिकोणाचा कोन$]$
वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ =$\frac{\theta}{360} \times \pi r^2$
$=\frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times 7^2$
$=\frac{1}{6} \times 22 \times 7$
$=\frac{11 \times 7}{3}=\frac{77}{3}$
$= 25.67$ सेमी$^2$
$\therefore$ एका वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ $25.67$ सेमी$^2$आहे.
$(3)$ तीन वर्तुळपाकळ्यांचे एकूण क्षेत्रफळ
$= 3 \times$ एका वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ
$= 3 \times 25.67$
$= 77.01$ सेमी$^2$
$\therefore$ तीन वर्तुळपाकळ्यांचे एकूण क्षेत्रफळ $77.01$ सेमी$^2$आहे.
$(4)$ रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ
$= A (\triangle LMN) - $तीन वर्तुळपाकळ्यांचे क्षेत्रफळ
$= 84.87 - 77.01$
$= 7.86$ सेमी$^2$
$\therefore$ रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ $7.86$ सेमी$^2$आहे.

View full question & answer→

Question 54 Marks

आकृतीत $ {\square}PQRS$ हा आयत असून $PQ = 14$ सेमी, $QR = 21$ सेमी, तर आकृतीत दाखविलेल्या $x, y$ आणि $z$ या प्रत्येक भागाचे क्षेत्रफळ काढा.

Answer

दिलेले:
आयत $PQRS$ मध्ये,
$PQ = 14$ सेमी, $QR = 12$ सेमी
शोधा$: x, y$ आणि $z$ या प्रत्येक भागाचे क्षेत्रफळ.
उकल:

$\angle Q = \angle R = \theta = 90^\circ ......[$आयताचे कोन$]$
$x$ भागाचे क्षेत्रफळ $=\frac{\theta}{360} \times \pi r^2$
$=\frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times P Q^2$
$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14^2$
$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14$

$=\frac{1}{2} \times 11 \times 2 \times 14=14 \times 14$
$= 154$ सेमी$^2$
$(Q - PA)$ या वर्तुळपाकळीमध्ये,
$PQ = QA ......[$एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या$]$
$\therefore QA = 14$ सेमी
आता, $QR = QA + AR .....[Q – A – R]$
$\therefore 21 = 14 + AR$
$\therefore AR = 7$ सेमी
$y$ भागाचे क्षेत्रफळ $=\frac{\theta}{360} \times \pi r^2$
$=\frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times(A R)^2$
$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times(7)^2$

$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7$
$=\frac{1}{4} \times 22 \times 7$
$=\frac{154}{4}$= 38.5 सेमी^2
आयताचे क्षेत्रफळ $=$ लांबी $\times$ रुंदी
$\therefore {\square}\text{PQRS}$ चे क्षेत्रफळ $= PQ \times QR$
$= 14 \times 21$
$= 294$ सेमी$^2$
$z$ भागाचे क्षेत्रफळ $= {\square}\text{PQRS}$ चे क्षेत्रफळ $- x$ भागाचे क्षेत्रफळ $- y$ भागाचे क्षेत्रफळ
$= 294 - 154 - 38.5$
$= 101.5$ सेमी$^2$
$\therefore x, y$ आणि $z$ या भागांची क्षेत्रफळे अनुक्रमे $154$ सेमी$^2 , 38.5$ सेमी$^2$ व $101.5$ सेमी$^2$ आहेत.

View full question & answer→

Question 64 Marks

शंकूछेदाच्या वर्तुळाकार भागांच्या त्रिज्या $14$ सेमी व $6$ सेमी आहेत व त्याची उंची $6$ सेमी असल्यास पुढील किमती काढा. $(\pi = 3.14)$
$(1)$ शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ
$(2)$ शंकूछेदाचे एकूण पृष्ठफळ
$(3)$ शंकूछेदाचे घनफळ

Answer

दिलेले:
त्रिज्या $(r_1) = 14$ सेमी आणि
$(r_2) = 6$ सेमी,
उंची $(h) = 6$ सेमी
उकल:
शंकूछेदाची तिरकस उंची $(l) =\sqrt{h^2+\left(r_1-r_2\right)^2}$
$=\sqrt{6^2+(14-6)^2}$
$=\sqrt{6^2+8^2}$
$=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}$
$= 10$ सेमी
$(1)$ शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ $= \pi l(r_1 + r_2)$
$= 3.14 \times 10 (14 + 6)$
$= 3.14 \times 10 \times 20$
$= 628$ सेमी$^2$
$\therefore$ शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ $628$ सेमी$^2$आहे.
$(2)$ शंकूछेदाचे एकूण पृष्ठफळ
$=\pi l\left(r_1+r_2\right)+\pi r_1^2+\pi r_2^2$
$= 628 + 3.14 \times (14)^2 + 3.14 \times (6)^2$
$= 628 + 3.14 \times 196 + 3.14 \times 36$
$= 628 + 3.14 (196 + 36)$
$= 628 + 3.14 \times 232$
$= 628 + 728.48$
$= 1356.48$ सेमी$^2$
$\therefore$ शंकूछेदाचे एकूण पृष्ठफळ $1356.48$ सेमी$^2$ आहे.
$(3)$ शंकूछेदाचे घनफळ
$=\frac{1}{3} \pi h\left(r_1^2+r_2^2+r_1 \times r_2\right)$
$=\frac{1}{3} \times 3.14 \times 6\left(14^2+6^2+14 \times 6\right)$
$= 3.14 \times 2(196 + 36 + 84)$
$= 3.14 \times 2 \times 316$
$= 1984.48$ सेमी$^3$
$\therefore$ शंकूछेदाचे घनफळ $1984.48$ सेमी$^3$ आहे.

View full question & answer→

Question 74 Marks

शेजारील चित्रात दिलेल्या माहितीवरून; अर्धगोल, वृत्तचिती व शंकूपासून तयार झालेल्या खेळण्याचे एकूण पृष्ठफळ काढा.

Answer

दिलेले: शंक्वाकृती भागासाठी,
उंची $(h) = 4$ सेमी, त्रिज्या $(r) = 3$ सेमी
वृत्तचितीसाठी,
उंची $(H) = 40$ सेमी, त्रिज्या $(r) = 3$ सेमी
अर्धगोलासाठी,
त्रिज्या $(r) = 3$ सेमी
शोधा: खेळण्याचे एकूण पृष्ठफळ
उकल:
शंकूची तिरकस उंची $(l) = \sqrt{h^2+r^2}$
$=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}$
$=\sqrt{25}$
$= 5$ सेमी
$\therefore$ शंकूचे वक्रपृष्ठफळ $= \pi rl$
$= \pi \times 3 \times 5$
$= 15\pi$ सेमी$^2$
वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ $= 2\pi rH$
$= 2 \times \pi \times 3 \times 40$
$= 240\pi$ सेमी$^2$
अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ $= 2\pi r^2$
$= 2 \times \pi \times 3^2$
$= 18\pi $सेमी$^2$
खेळण्याचे एकूण पृष्ठफळ $=$ शंकूचे वक्रपृष्ठफळ $+$ वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ $+$ अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ
$= 15\pi + 240\pi + 18\pi$
$= 273\pi$ सेमी$^2$
$\therefore$ खेळण्याचे एकूण पृष्ठफळ $= 273\pi$ सेमी$^2$ आहे.

View full question & answer→

Question 84 Marks

वृत्तचिती व शंकू समान तळाचे आहेत. वृत्तचितीवर शंकू ठेवला. वृत्तचिती भागाची उंची $3$ सेमी असून तळाचे क्षेत्रफळ $100$ चौसेमी आहे. जर संपूर्ण घनाकृतीचे घनफळ $500$ घसेमी असेल तर संपूर्ण घनाकृतीची उंची काढा.

Answer

दिलेले: वृत्तचिती भागासाठी,
उंची $(h) = 3$ सेमी,
तळाचे क्षेत्रफळ $(\pi r^2) = 100$ सेमी$^2$
संपूर्ण घनाकृतीचे घनफळ $= 500$ सेमी$^3$
शोधा: संपूर्ण घनाकृतीची उंची
उकल:
वृत्तचिती व शंकू समान तळाचे आहेत.
$\therefore$ त्यांच्या त्रिज्या समान आहेत.
वृत्तचितीची त्रिज्या $=$ शंकूची त्रिज्या $= r$
तळाचे क्षेत्रफळ $= 100$ सेमी$^2$
$\therefore \pi r^2= 100 ..........(i)$
शंक्वाकृती भागाची उंची $H$ मानू.
संपूर्ण आकृतीचे घनफळ $=$ वृत्तचितीचे घनफळ $+$ शंकूचे घनफळ
$\therefore 500=\pi r^2 h+\frac{1}{3} \pi r^2 H$
$\therefore 500=\pi r^2\left(h+\frac{H}{3}\right)$
$\therefore 500=100\left(3+\frac{H}{3}\right) \ldots$$\therefore 500=\pi r^2 h+\frac{1}{3} \pi r^2 H$
$\therefore 500=\pi r^2\left(h+\frac{H}{3}\right)$
$\therefore 500=100\left(3+\frac{H}{3}\right) \ldots..[(i)$ वरून$]$
$\therefore 3+\frac{H}{3}=\frac{500}{100}$
$\therefore 3+\frac{H}{3}=5$
$\therefore \frac{H}{3}=5-3$
$\therefore \frac{H}{3}=2$
$\therefore H = 6$ सेमी
$\therefore$ शंक्वाकृती भागाची उंची $(H) = 6$ सेमी
संपूर्ण घनाकृतीची उंची $= h + H$
$= 3 + 6$
$= 9$ सेमी
$\therefore$ संपूर्ण घनाकृतीची उंची $9$ सेमी आहे.

View full question & answer→

Question 94 Marks

खालील दिलेल्या आकृतीमधील भांड्यांची मापे पाहा. त्यावरून वृत्तचिती आकाराच्या भांड्यात किती जग भरून पाणी मावेल हे काढा.

पाण्याचा शंक्वाकृती जग

वृत्तचिती आकाराचे भांडे

Answer

दिलेले:
शंक्वाकृती जगसाठी,
त्रिज्या $(r) = 3.5 $ सेमी,
उंची $(h) = 10$ सेमी
वृत्तचिती आकाराच्या भांड्यासाठी,
त्रिज्या $(R) = 7 $ सेमी,
उंची $(H) = 10 $ सेमी
शोधा: वृत्तचिती आकाराच्या भांड्यात किती जग पाणी मावेल.?
शंक्वाकृती जगचे घनफळ $= \frac{1}{3} \pi r^2 h$
$=\frac{1}{3} \times \pi \times 3.5^2 \times 10$
$=\frac{1}{3} \times 3.5^2 \times 10 \pi$ सेमी$^3$
वृत्तचिती आकाराच्या भांड्याचे घनफळ $ = \pi R^2 H$
$=\pi \times 7^2 \times 10$
$= 49 \times 10\pi $ सेमी$^3$

$=\frac{49 \times 10 \pi}{\frac{1}{3} \times 3.5^2 \times 10 \pi}$
$=\frac{49 \times 3}{3.5 \times 3.5}$
$=\frac{49 \times 3 \times 100}{35 \times 35}=12$
$\therefore $ वृत्तचिती आकाराच्या भांड्यात $12$ जग भरून पाणी मावेल.

View full question & answer→

Question 104 Marks

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे एका वृत्तचिती आकाराच्या ग्लासमध्ये पाणी आहे व त्यामध्ये एक धातूची 2 सेमी व्यासाची गोळी बुडालेली आहे. तर पाण्याचे घनफळ काढा.

Answer

दिलेले: गोलाकृती धातूच्या गोळीसाठी,
व्यास (d) = 2 सेमी
वृत्तचिती आकाराच्या ग्लाससाठी,
व्यास (D) = 14 सेमी
ग्लासमधील पाण्याची उंची (H) = 30 सेमी
शोधा: ग्लासमधील पाण्याचे घनफळ
उकल:
गोळीची त्रिज्या r व ग्लासची त्रिज्या R मानू.
∴ गोळीची त्रिज्या (r) = $\frac{d}{2}=\frac{2}{2}=1$ सेमी
ग्लासची त्रिज्या (R) = $\frac{D}{2}=\frac{14}{2}=7$ सेमी
आता, गोळीचे घनफळ =$\frac{4}{3} \pi r^3$
$=\frac{4}{3} \pi(1)^3$
$=\frac{4}{3} \pi$ सेमी $^3$
गोळी बुडलेल्या पाण्याचे घनफळ =$\pi R^2 H$
= π × (7)2 × 30
= 1470π सेमी3
ग्लासमधील पाण्याचे घनफळ = गोळी बुडलेल्या पाण्याचे घनफळ – गोळीचे घनफळ
$=1470 \pi-\frac{4}{3} \pi$
$=\frac{4410 \pi-4 \pi}{3}$
$=\frac{4406 \pi}{3}$
= 1468.67π सेमी3
किंवा
$=\frac{4406}{3} \times \frac{22}{7}$
$=\frac{96932}{21}$= 4615.80 सेमी3
∴ ग्लासमधील पाण्याचे घनफळ 1468.67π सेमी3 आहे. (म्हणजेच, 4615.80 सेमी3)

View full question & answer→

Question 114 Marks

आकृती मध्ये मुलांचे एक खेळणे आहे. ते एक अर्धगोल व एक शंकू यांच्या सहाय्याने केले आहे. आकृतीत दर्शविलेल्या मापांवरून खेळण्याचे घनफळ व पृष्ठफळ काढा. $(\pi = 3.14)$

Answer

दिलेले: शंकूसाठी,
उंची $(h) = 4$ सेमी, त्रिज्या $(r) = 3$ सेमी,
अर्धगोलासाठी,
त्रिज्या $(r) = 3$ सेमी
शोधा: खेळण्याचे घनफळ व पृष्ठफळ
उकल:
शंकूची तिरकस उंची $(l) =\sqrt{r^2+h^2}$
$ =\sqrt{3^2+4^2}$
$ =\sqrt{9+16}$
$ =\sqrt{25}$
$= 5$ सेमी
शंकूचे घनफळ $=\frac{1}{3} \pi r^2 h$
$=\frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 4$
$= 12\pi$ सेमी$^3$
शंकूचे वक्रपृष्ठफळ $= \pi rl$
$= \pi \times 3 \times 5$
$= 15\pi$ सेमी$^2$
अर्धगोलाचे घनफळ $= \frac{2}{3} \pi r^3$
$=\frac{2}{3} \times \pi \times 3^3=18 \pi$ सेमी $^3$
अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ $= 2\pi r^2$
$= 2 \times \pi \times 3^2= 18\pi$ सेमी$^2$
आता, खेळण्याचे घनफळ $=$ शंकूचे घनफळ $+$ अर्धगोलाचे घनफळ
$= 12\pi + 18\pi$
$= 30\pi = 30 \times 3.14$
$= 94.20 $सेमी$^3$
तसेच, खेळण्याचे पृष्ठफळ $=$ शंकूचे वक्रपृष्ठफळ $+$ अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ
$= 15\pi + 18\pi$
$= 33\pi$
$= 33 \times 3.14$
$= 103.62$ सेमी$^2$
$\therefore$ त्या खेळण्याचे घनफळ व पृष्ठफळ अनुक्रमे $94.20$ सेमी$^3$ व $103.62$ सेमी$^2$आहे.

View full question & answer→

Question 124 Marks

एका लंबवृत्तचितीच्या आकाराच्या बादलीचा तळाचा व्यास $28$ सेमी व उंची $20$ सेमी आहे. ही बादली वाळूने पूर्ण भरली आहे. त्या बादलीतील वाळू जमिनीवर अशा रीतीने ओतली, की वाळूचा शंकू तयार होईल. वाळूच्या शंकूची उंची $14$ सेमी असेल तर शंकूच्या तळाचे क्षेत्रफळ काढा.

Answer

दिलेले: लंबवृत्तचिती बादलीसाठी,
तळाचा व्यास $(d) = 28$ सेमी, उंची $(h) = 20$ सेमी
वाळूच्या शंक्वाकृती ढिगासाठी, उंची $(H) = 14$ सेमी
शोधा: शंकूच्या तळाचे क्षेत्रफळ$\left(\pi R^2\right)$
उकल:
बादलीचा व्यास $(d) = 28$ सेमी
$\therefore$ बादलीची त्रिज्या $(r) =\frac{d}{2}=\frac{28}{2}=14$सेमी
$\therefore$ बादलीचे घनफळ$=\pi r^2 h$
$=\frac{22}{7} \times 14^2 \times 20$
$=22 \times 14 \times 2 \times 20$
$= 12320$ सेमी$^3$
वाळूच्या शंकूचे घनफळ$=\frac{1}{3} \pi R^2 H$
$=\frac{1}{3} \times \pi R^2 \times 14$
$=\frac{14}{3} \pi R^2$सेमी$^2$
परंतु, बादलीचे घनफळ $=$ शंकूचे घनफळ
$\therefore 12320=\frac{14}{3} \pi R^2$
$\therefore \pi R^2=\frac{12320 \times 3}{14}$
$= 2640$ सेमी$^2$
$\therefore$ त्या शंकूच्या तळाचे क्षेत्रफळ $2640$ सेमी$^2$ आहे.

View full question & answer→

Question 134 Marks

व्यास 12 सेमी व जाडी 0.01 मीटर असलेला एक धातूचा पोकळ गोल आहे. तर त्या गोलाच्या बाहेरील भागाचे पृष्ठफळ काढा व धातूची घनता 8.88 ग्रॅम प्रति घनसेंटिमीटर असल्यास त्या गोलाचे वस्तुमान काढा.

Answer

स्वप्रयत्न

View full question & answer→

Question 144 Marks

एका रोलरचा व्यास 120 सेमी आणि लांबी 84 सेमी आहे. एक मैदान एकदा सपाट करण्यासाठी रोलरचे 200 फेरे पूर्ण होतात. तर 10 रुपये प्रति चौरस मीटर या दराने ते मैदान सपाट करण्याचा एकूण खर्च काढा.

Answer

दिलेले: वृत्तचिती रोलरसाठी,
व्यास (d) = 120 सेमी, लांबी (h) = 84 सेमी,
शोधा: मैदान सपाट करण्याचा एकूण खर्च.
उकल:
रोलरचा व्यास (d) = 120 सेमी
∴ रोलरची त्रिज्या (r) $=\frac{d}{2}=\frac{120}{2}=60$ सेमी
∴ रोलरचे वक्रपृष्ठफळ = 2πrh
$=2 \times \frac{22}{7} \times 60 \times 84$
= 2 × 22 × 60 × 12
= 31680 सेमी2
$=\frac{31680}{100 \times 100}$ मीटर2 ......[1 मीटर = 100 सेमी]
= 3.168 मीटर2
आता, रोलरच्या एका फेऱ्यात सपाट होणारी जागा = 3.168 मीटर2
∴ रोलरच्या 200 फेऱ्यांत सपाट होणारी जागा
= 3.168 × 200
= 633.6 मीटर2
मैदान सपाट करण्याचा दर = ₹ 10 प्रति मीटर2
∴ मैदान सपाट करण्याचा एकूण खर्च = 633.6 × 10
= ₹ 6336
∴ मैदान सपाट करण्याचा एकूण खर्च ₹ 6336 आहे.

View full question & answer→

Question 154 Marks

लांबी 16 सेमी, रुंदी 11 सेमी व उंची 10 सेमी असलेल्या धातूच्या इष्टिकाचितीपासून ज्याची जाडी 2 मिमी आहे व व्यास 2 सेमी आहे अशी काही नाणी तयार केली, तर किती नाणी तयार होतील?

Answer

स्वप्रयत्न

View full question & answer→

Question 164 Marks

प्लॅस्टिकच्या 1 सेमी त्रिज्येच्या लहान गोळ्या वितळवून वृत्तचिती आकाराची नळी तयार केली. नळीची जाडी 2 सेमी उंची 90 सेमी व बाह्यत्रिज्या 30 सेमी असेल तर त्या नळीसाठी किती गोळ्या वितळवल्या असतील?

Answer

स्वप्रयत्न

View full question & answer→

Question 174 Marks

आकृतीत $P$ हा वर्तुळाचा केंद्र असून रेख $A B$ ही जीवा आहे. $PA = 8$ सेमी आणि जीवा $A B$ वर्तुळकेंद्रापासून $4$ सेमी अंतरावर असेल, तर रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ $A$ काढा. $(\pi=3.14, \sqrt{3}=1.73)$

Answer

दिलेले: त्रिज्या $(r) = PA = 8$ सेमी$, PC = 4$ सेमी
शोधा: रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ.
उकल:
समजा, $\angle APC = \theta _1$
$\triangle ACP$ मध्ये,$ \angle ACP = 90^\circ$
$\cos \theta_1=\frac{ PC }{ AP }=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
परंतु,$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
$\therefore \theta _1= 60^\circ$
त्याचप्रमाणे, आपण सिद्ध करू शकतो, की
$\angle BPC = 60^\circ$
$\therefore \angle APB = \angle APC + \angle BPC ......[$कोनांच्या बेरजेचा गुणधर्म$]$
$\therefore \theta = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$
वर्तुळपाकळी $\text{(P-ADB)}$ चे क्षेत्रफळ
$=\frac{\theta}{360} \times \pi r^2$
$=\frac{120}{360} \times 3.14 \times 8^2$
$=\frac{1}{3} \times 3.14 \times 64$
$= 66.98$ सेमी$^2$
$\triangle APC$ मध्ये,
$\sin \theta_1=\frac{A C}{A P}$
$\therefore \sin 60^{\circ}=\frac{A C}{8}$
$\therefore \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{A C}{8}$
$\therefore AC =4 \sqrt{3}$सेमी
आता$, AB = 2AC .........[$वर्तुळकेंद्रापासून जीवेवर टाकलेला लंब जीवेस दुभागतो.$]$
$=2 \times 4 \sqrt{3}$
$=8 \sqrt{3}$ सेमी
$\therefore A(\triangle A P B)=\frac{1}{2} \times A B \times PC$
$=\frac{1}{2} \times 8 \sqrt{3} \times 4$
$=16 \sqrt{3}$
$=16 \times 1.73$
$= 27.68$ सेमी$^2$
रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ
$= A(P-ADB) - A(\triangle APB)$
$= 66.98 - 27.68$
$= 39.30$ सेमी$^2$
$\therefore$ रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ $39.30$ सेमी$^2$आहे.

View full question & answer→

Generate Paper Free All महत्त्वमापन topics