Maths 3 Mark Question

It is given that Rakesh can do a piece of work in 20 days
\(\therefore\) Rakesh' s 1 day's work \(=\frac{1}{20}\)
\(\therefore\) Rakesh's work for 4 days \(=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)
Thus, he can do \(\frac{1}{5}\text{th}\) of the work in 4 days.

Time taken by Mohan to do the work = 9 hours
Time taken by Mohan and Sohan to do the work = 4 hours
\(\therefore\) Work done by Mohan \(=\frac{1}{9}\)
Work done by Mohan and Sohan \(=\frac{1}{4}\)
\(\therefore\) Work done by Sohan \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{9-4}{36}=\frac{5}{36}\)
Thus, Sohan can do the work in \(\frac{36}{5}\) hours i. e. \(7\frac{1}{5}\) hours.

Number of garlands made by 9 girls in 1 hour\(=\frac{135}{3}=45\)
Number of garlands made by 1 girl in 1 hour
\(\therefore\) Number of girls required to make 270 garlands in 1 hour 12 days
\(=\frac{270}{5}=54\)

When there is no leakage, the pipe can fill the cistern in 10 hours
Thus, the pipe can fill \(\frac{1}{10}\text{th}\) part of the cistern in 1 hour
When there is leakage, the pipe can fill the cistern in 12 hours
Therefore, in case of leakage, the pipe can fill \(\frac{1}{12}\text{th}\) part of the cistern in 1 hour.
Thus, in one hour, due to leakge, \(\Big(\frac{1}{10}-\frac{1}{12}\Big)\text{th}\) or \(\frac{1}{60}\text{th}\) part of the cistern is emptied
Hence, the cistern will be emptied by the leakage in 60 hours.

Time taken by the first tap to fill the cistern = 8 hours
Time taken by the second tap to fill the cistern = 4 hours
\(\therefore\) Work done by the first tap in 1 hour \(=\frac{1}{8}\)
Work done by the second tap in 1 hour \(=\frac{1}{4}\)
\(\therefore\) Work done by both the taps in 1 hour \(=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{1+2}{8}=\frac{3}{8}\)
Thus, both the taps together will fill the cistern in \(\frac{8}{3}\) hours or \(2\frac{2}{3}\) hours.

Earnings of 12 boys in 7 days \(=\text{ Rs. }840\)
\(\therefore\) Earnings of 12 boys in 1 day \(=\text{Rs. }\frac{840}{7}=\text{Rs. }120\)
\(\therefore\) Earnings of 1 boy in 1 day \(=\text{Rs.}\frac{120}{12}=\text{Rs. }10\)
\(\therefore\) Earnings of 1 boy in 6 days \(=\text{Rs. }(10\times6)=\text{Rs. }60\)
\(\therefore\) Earnings of 15 boys in 6 days \(=\text{Rs. }(60\times15)=\text{Rs. }900\)

Earnings of 25 men in 10 days \(=\text{ Rs. }1000\)
\(\therefore\)Earnings of 25 men in 1 day  \(=\text{Rs. }\frac{1000}{10}=\text{Rs. }100\)
\(\therefore\) Earning of 1 man in 1 day  \(=\text{Rs.}\frac{100}{25}=\text{Rs. }4\)
\(\therefore\) Earnings of 1 men in 15 days \(=\text{Rs. }(15\times4)=\text{Rs. }60\)
\(\therefore\) Earnings of 15 men in 15 days \(=\text{Rs. }(60\times15)=\text{Rs. }900\)