Maths 4 Mark Question

Time taken by Anil to do the work = 5 days
Time taken by Ankur to do the work = 4 days
\(\therefore\) Work done by Anil in 1 day \(=\frac{1}{5}\)
Work done by Ankur in 1 day \(=\frac{1}{4}\)
\(\therefore\) Work done by Anil and Ankur in one day \(=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{4+5}{20}=\frac{9}{20}\)
Thus, Anil and Ankur can do the work in \(\frac{20}{9}\) days i. e. \(2\frac{2}{9}\) days.

Time taken by the tap to fill the cistern = 4 hours
\(\therefore\) Tap fills \(\frac{1}{4}\text{th}\) part of the cistern in 1 hour.
Time taken by the pipe to empty the cistern = 6 hours
\(\therefore\) Pipe empties out \(\frac{1}{6}\text{th}\) part of the cistern in 1 hour.
Thus, in 1 hour,\(\Big(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\Big)\text{th}\)part of the cistern is filled.
We have:
\(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{6-4}{24}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}\)
Thus, in 1 hour, \(\frac{1}{12}\text{th}\) part of the cistern is filled.
Hence, the cistern will be filled in 12 hours.

Time taken by Sita to do the work = 9 hours
Time taken by Mita to do the work = 6 hours
Time taken by Rita to do the work = 12 hours
Now,
Work done by Sita \(=\frac{1}{9}\)
Work done by Mita \(=\frac{1}{6}\)
Work done by Rita \(=\frac{1}{12}\)
\(\therefore\) Work done by them together\(=\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\)
\(=\frac{4+6+3}{36}=\frac{13}{36}\)
Thus, together they can do the work in \(\frac{36}{13}\) hours.

It is given that A and B can polish the floors of the building in 10 days.
\(\therefore\) Work done by (A + B) in 1 days \(=\frac{1}{10}\)
Now, A alone can do \(\frac{1}{4}\text{th}\) of the work in 12 days.
\(\therefore\) Time taken by A alone to do the complete work = (4 × 12) = 48 days
\(\Rightarrow\) Work done by A in 1 day \(=\frac{1}{48}\)
Now, work done by B in 1 day = Work done by (A + B) in 1 day − Work done by A
\(=\frac{1}{10}-\frac{1}{48}\)
\(=\frac{24-5}{240}=\frac{19}{240}\)
Thus, B alone can polish the floor in \(\frac{240}{19}\) days or \(12\frac{12}{19}\) days.

It is given that A and B can finish the work in 20 days.
\(\therefore\) Work done by (A + B) in 1 day \(=\frac{1}{20}\)
Now, A alone can do \(\frac{1}{5}\text{th}\) of the work in 12 days.
\(\therefore\) Time taken by A alone to complete the work = (5 × 12) = 60 days
\(\Rightarrow\) Work done by A in 1 day \(=\frac{1}{60}\)
Now, work done by B in 1 day = Work done by (A + B) in 1 day work - Work done by A in 1 day
\(=\frac{1}{20}-\frac{1}{60}\)
\(=\frac{3-1}{60}=\frac{2}{60}\)
Thus, B alone can polish the floor in \(\frac{60}{2}\) days or 30 days.

Time taken by A to do the work=20 hours
Time taken by B to do the work = 24 hours
Time taken by (A+B+C) to do the work = 8 hours
Now,
Work done by A \(=\frac{1}{20}\)
Work done by B \(=\frac{1}{24}\)
Work done by (A + B + C) \(=\frac{1}{8}\)
\(\therefore\) Work done by C \(=\frac{1}{8}-\Big(\frac{1}{20}+\frac{1}{24}\Big)\)
\(=\frac{1}{8}-\Big(\frac{6}{120}+\frac{5}{120}\Big)=\frac{1}{8}-\Big(\frac{11}{120}\Big)\)
\(=\frac{15-11}{120}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}\)
Thus, C can do the work in 30 hours.